Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên

1. Kiến thức trọng tâm

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là $\mathbb{N}$ và gồm các số $0, 1, 2, 3, \dots$ Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số: gốc của tia là điểm $0$, chiều từ trái sang phải là chiều tăng dần, và khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp luôn bằng nhau. Mỗi số tự nhiên ứng với đúng một điểm trên tia số.

Tập hợp các số tự nhiên khác $0$ được kí hiệu là $\mathbb{N}^* = {1; 2; 3; \dots}$. Nếu a < b thì trên tia số, điểm biểu diễn số $a$ nằm bên trái điểm biểu diễn số $b$. Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau, là số lớn hơn nó $1$ đơn vị; trừ số $0$, mỗi số tự nhiên đều có đúng một số liền trước, là số nhỏ hơn nó $1$ đơn vị. Số $0$ là số tự nhiên nhỏ nhất và không có số tự nhiên lớn nhất.

Người ta cũng dùng các kí hiệu $\le$ và $\ge$. Chẳng hạn, $a \le b$ nghĩa là a < b hoặc $a = b$. Việc so sánh hai số tự nhiên giúp ta sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Viết tập hợp $A$ các số tự nhiên lớn hơn $2$ và nhỏ hơn $7$.

Lời giải: $A = {3; 4; 5; 6}$.

Ví dụ 2. Tìm số liền sau của $9$ và số liền trước của $9$.

Lời giải: Số liền sau của $9$ là $10$, số liền trước của $9$ là $8$.

Ví dụ 3. Sắp xếp các số $12, 5, 9, 20$ theo thứ tự tăng dần.

Lời giải: 5 < 9 < 12 < 20, vậy thứ tự tăng dần là $5; 9; 12; 20$.

3. Ghi nhớ

• $\mathbb{N} = {0; 1; 2; 3; \dots}$; $\mathbb{N}^* = {1; 2; 3; \dots}$.
• Trên tia số, số nhỏ hơn nằm bên trái số lớn hơn.
• Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau; trừ $0$, mỗi số đều có một số liền trước.
• $0$ là số tự nhiên nhỏ nhất; không có số tự nhiên lớn nhất.