Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Phân tích ra thừa số nguyên tố: viết số thành tích các thừa số nguyên tố. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Chia dọc: chia liên tiếp cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn đến khi thương bằng $1$ .

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Mọi hợp số đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố, và cách phân tích là duy nhất nếu không kể đến thứ tự các thừa số. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Phân tích $36$ ra thừa số nguyên tố.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: $36 : 2 = 18$ , $18 : 2 = 9$ , $9 : 3 = 3$ , $3 : 3 = 1$ . Vậy $36 = 2^2 \cdot 3^2$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm số tự nhiên x, biết: a) 3^x = 81 b) 2^x × 3 = 96 c) (x − 2)^2 = 25

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính nhanh: a) 17 × 28 + 73 × 28 b) 2^4 × 3^2 + 2^3 × 5

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Chứng tỏ rằng tổng 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 chia hết cho 15.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Phân tích ra thừa số nguyên tố: viết số thành tích các thừa số nguyên tố."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Chia dọc: chia liên tiếp cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn đến khi thương bằng $1$ ."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Mọi hợp số đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố, và cách phân tích là duy nhất nếu không kể đến thứ tự các thừa số."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố. Ví dụ, $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Phân tích ra thừa số nguyên tố: viết số thành tích các thừa số nguyên tố.; Chia dọc: chia liên tiếp cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn đến khi thương bằng $1$ .; Số nguyên tố giữ nguyên khi phân tích.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Phân tích $36$ ra thừa số nguyên tố.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố (Phân tích ra thừa số nguyên tố: viết số thành tích các thừa số nguyên tố.; Chia dọc: chia liên tiếp cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn đến khi thương bằng $1$ .; Số nguyên tố giữ nguyên khi phân tích.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $36 : 2 = 18$ , $18 : 2 = 9$ , $9 : 3 = 3$ , $3 : 3 = 1$ . Vậy $36 = 2^2 \cdot 3^2$ .
Bài 4: a) 81 = 3^4 nên x = 4. b) 2^x = 96 : 3 = 32 = 2^5 nên x = 5. c) 25 = 5^2 nên x − 2 = 5, suy ra x = 7.
Bài 5: a) 17 × 28 + 73 × 28 = 28 × (17 + 73) = 28 × 90 = 2520. b) 2^4 × 3^2 + 2^3 × 5 = 16 × 9 + 8 × 5 = 144 + 40 = 184.
Bài 6: 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30. Vì 30 = 15 × 2 nên tổng chia hết cho 15.

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

1

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Phân tích $36$ ra thừa số nguyên tố.

Lời giải: $36 : 2 = 18$ , $18 : 2 = 9$ , $9 : 3 = 3$ , $3 : 3 = 1$ . Vậy $36 = 2^2 \cdot 3^2$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm số tự nhiên x, biết: a) 3^x = 81 b) 2^x × 3 = 96 c) (x − 2)^2 = 25

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính nhanh: a) 17 × 28 + 73 × 28 b) 2^4 × 3^2 + 2^3 × 5

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Chứng tỏ rằng tổng 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 chia hết cho 15.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Phân tích ra thừa số nguyên tố: viết số thành tích các thừa số nguyên tố."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Chia dọc: chia liên tiếp cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn đến khi thương bằng $1$ ."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Mọi hợp số đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố, và cách phân tích là duy nhất nếu không kể đến thứ tự các thừa số."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố. Ví dụ, $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$ .
Tổng kết ghi nhớ: Phân tích ra thừa số nguyên tố: viết số thành tích các thừa số nguyên tố.; Chia dọc: chia liên tiếp cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn đến khi thương bằng $1$ .; Số nguyên tố giữ nguyên khi phân tích.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Phân tích $36$ ra thừa số nguyên tố.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố (Phân tích ra thừa số nguyên tố: viết số thành tích các thừa số nguyên tố.; Chia dọc: chia liên tiếp cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn đến khi thương bằng $1$ .; Số nguyên tố giữ nguyên khi phân tích.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $36 : 2 = 18$ , $18 : 2 = 9$ , $9 : 3 = 3$ , $3 : 3 = 1$ . Vậy $36 = 2^2 \cdot 3^2$ .

Bài 4: a) 81 = 3^4 nên x = 4. b) 2^x = 96 : 3 = 32 = 2^5 nên x = 5. c) 25 = 5^2 nên x − 2 = 5, suy ra x = 7.

Bài 5: a) 17 × 28 + 73 × 28 = 28 × (17 + 73) = 28 × 90 = 2520. b) 2^4 × 3^2 + 2^3 × 5 = 16 × 9 + 8 × 5 = 144 + 40 = 184.

Bài 6: 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30. Vì 30 = 15 × 2 nên tổng chia hết cho 15.