Bài 17: Ước chung lớn nhất

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 17: Ước chung lớn nhất? A. ƯCLN là số lớn nhất trong các ước chung. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 17: Ước chung lớn nhất, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Ba bước: phân tích → chọn thừa số chung → tích với số mũ nhỏ nhất. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 17: Ước chung lớn nhất, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 17: Ước chung lớn nhất, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Kí hiệu $ƯCLN(a, b)$ là ước chung lớn nhất của $a$ và $b$ .

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 17: Ước chung lớn nhất, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Tìm $ƯCLN(18, 30)$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 17: Ước chung lớn nhất để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: $18 = 2 \cdot 3^2$ , $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ . Thừa số chung là $2$ và $3$ , lấy số mũ nhỏ nhất: $2 \cdot 3 = 6$ . Vậy $ƯCLN(18, 30) = 6$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Lớp 6A có 28 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên muốn chia lớp thành các tổ sao cho số nam và số nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ? Khi đó mỗi tổ có mấy học sinh nam, mấy học sinh nữ?

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm hai số tự nhiên a, b biết a + b = 36 và ƯCLN(a; b) = 6.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính: A = 5^3 : 5^2 + 3^2 × 2 − 4^2.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "ƯCLN là số lớn nhất trong các ước chung."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Ba bước: phân tích → chọn thừa số chung → tích với số mũ nhỏ nhất."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Kí hiệu $ƯCLN(a, b)$ là ước chung lớn nhất của $a$ và $b$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Ví dụ, $ƯC(12, 18) = {1; 2; 3; 6}$ nên $ƯCLN(12, 18) = 6$ .
- Tổng kết ghi nhớ: ƯCLN là số lớn nhất trong các ước chung.; Ba bước: phân tích → chọn thừa số chung → tích với số mũ nhỏ nhất.; ƯCLN $= 1$ thì hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tìm $ƯCLN(18, 30)$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 17: Ước chung lớn nhất (ƯCLN là số lớn nhất trong các ước chung.; Ba bước: phân tích → chọn thừa số chung → tích với số mũ nhỏ nhất.; ƯCLN $= 1$ thì hai số nguyên tố cùng nhau.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $18 = 2 \cdot 3^2$ , $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ . Thừa số chung là $2$ và $3$ , lấy số mũ nhỏ nhất: $2 \cdot 3 = 6$ . Vậy $ƯCLN(18, 30) = 6$ .
Bài 4: Số tổ nhiều nhất là ƯCLN(28; 20) = 4. Khi đó mỗi tổ có 28 : 4 = 7 (học sinh nam) và 20 : 4 = 5 (học sinh nữ).
Bài 5: Đặt a = 6m, b = 6n với m, n nguyên tố cùng nhau. a + b = 36 suy ra m + n = 6. Các cặp (m; n) nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 6 là (1; 5) và (5; 1). Vậy (a; b) = (6; 30) hoặc (30; 6).
Bài 6: A = 5^3 : 5^2 + 3^2 × 2 − 4^2 = 5 + 18 − 16 = 7.

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

ƯCLN(a, b)

là ước chung lớn nhất của

a

và

b

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Tìm $ƯCLN(18, 30)$ .

Lời giải: $18 = 2 \cdot 3^2$ , $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ . Thừa số chung là $2$ và $3$ , lấy số mũ nhỏ nhất: $2 \cdot 3 = 6$ . Vậy $ƯCLN(18, 30) = 6$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm hai số tự nhiên a, b biết a + b = 36 và ƯCLN(a; b) = 6.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính: A = 5^3 : 5^2 + 3^2 × 2 − 4^2.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "ƯCLN là số lớn nhất trong các ước chung."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Ba bước: phân tích → chọn thừa số chung → tích với số mũ nhỏ nhất."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Kí hiệu $ƯCLN(a, b)$ là ước chung lớn nhất của $a$ và $b$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Ví dụ, $ƯC(12, 18) = {1; 2; 3; 6}$ nên $ƯCLN(12, 18) = 6$ .
Tổng kết ghi nhớ: ƯCLN là số lớn nhất trong các ước chung.; Ba bước: phân tích → chọn thừa số chung → tích với số mũ nhỏ nhất.; ƯCLN $= 1$ thì hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tìm $ƯCLN(18, 30)$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 17: Ước chung lớn nhất (ƯCLN là số lớn nhất trong các ước chung.; Ba bước: phân tích → chọn thừa số chung → tích với số mũ nhỏ nhất.; ƯCLN $= 1$ thì hai số nguyên tố cùng nhau.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $18 = 2 \cdot 3^2$ , $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ . Thừa số chung là $2$ và $3$ , lấy số mũ nhỏ nhất: $2 \cdot 3 = 6$ . Vậy $ƯCLN(18, 30) = 6$ .

Bài 4: Số tổ nhiều nhất là ƯCLN(28; 20) = 4. Khi đó mỗi tổ có 28 : 4 = 7 (học sinh nam) và 20 : 4 = 5 (học sinh nữ).

Bài 5: Đặt a = 6m, b = 6n với m, n nguyên tố cùng nhau. a + b = 36 suy ra m + n = 6. Các cặp (m; n) nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 6 là (1; 5) và (5; 1). Vậy (a; b) = (6; 30) hoặc (30; 6).

Bài 6: A = 5^3 : 5^2 + 3^2 × 2 − 4^2 = 5 + 18 − 16 = 7.