Bài 7: Phép cộng phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Cộng hai phân số cùng mẫu rất đơn giản: em giữ nguyên mẫu số và cộng hai tử số với nhau. Công thức là $\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m}$, với $m \ne 0$. Ví dụ $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$.

Cộng hai phân số khác mẫu, em cần quy đồng mẫu rồi cộng như trường hợp cùng mẫu. Các bước là: tìm mẫu chung, thường là BCNN của các mẫu; quy đồng mỗi phân số; cộng các tử số và giữ nguyên mẫu chung; rút gọn kết quả nếu chưa tối giản.

Phép cộng phân số có các tính chất quen thuộc giống cộng số nguyên: tính chất giao hoán, tính chất kết hợp và cộng với $0$. Nhờ đó, khi cộng nhiều phân số, em có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại để tính nhanh hơn. Ví dụ khi cộng $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$, em nhóm hai phân số $\frac{1}{2}$ lại với nhau trước.

Sau khi cộng, em nên kiểm tra kết quả đã tối giản chưa. Nếu chưa, hãy rút gọn để được đáp số gọn nhất.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính $\frac{3}{8} + \frac{5}{8}$.

Lời giải: Hai phân số cùng mẫu $8$ nên $\frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{3 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1$.

Ví dụ 2: Tính $\frac{1}{4} + \frac{2}{3}$.

Lời giải: Mẫu chung là $12$. Ta có $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ và $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$. Vậy $\frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{11}{12}$.

Ví dụ 3: Tính $\frac{-3}{5} + \frac{1}{5}$.

Lời giải: Hai phân số cùng mẫu $5$ nên $\frac{-3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{-3 + 1}{5} = \frac{-2}{5}$.

3. Ghi nhớ

• Cùng mẫu: giữ nguyên mẫu, cộng các tử.
• Khác mẫu: quy đồng rồi cộng các tử.
• Cộng phân số có tính chất giao hoán, kết hợp và cộng với $0$.
• Luôn rút gọn kết quả nếu chưa tối giản.