Bài 6: So sánh phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Để so sánh hai phân số, em thường đưa chúng về cùng mẫu dương rồi so sánh tử số. Với hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. Ví dụ \frac{5}{7} > \frac{3}{7} vì 5 > 3.

Với hai phân số khác mẫu, em quy đồng mẫu rồi so sánh tử số. Trước khi quy đồng, em nên rút gọn và đưa các phân số về mẫu dương. Sau khi quy đồng, em chỉ cần so sánh tử số như trường hợp cùng mẫu.

Ngoài ra, em có thể so sánh phân số với $0$ hoặc với $1$. Phân số có tử và mẫu cùng dấu thì lớn hơn $0$, khác dấu thì nhỏ hơn $0$. Phân số có tử nhỏ hơn mẫu dương thì nhỏ hơn $1$, tử lớn hơn mẫu dương thì lớn hơn $1$.

Khi so sánh phân số âm, em cần cẩn thận với dấu. Ví dụ \frac{-2}{5} > \frac{-3}{5} vì -2 > -3. Một cách khác là so sánh hai phân số bằng cách nhân chéo khi mẫu dương: \frac{a}{b} < \frac{c}{d} khi a \cdot d < c \cdot b.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: So sánh $\frac{4}{9}$ và $\frac{5}{9}$.

Lời giải: Hai phân số cùng mẫu dương $9$, mà 4 < 5 nên \frac{4}{9} < \frac{5}{9}.

Ví dụ 2: So sánh $\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{4}$.

Lời giải: Quy đồng mẫu chung $12$ được $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ và $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$. Vì 8 < 9 nên \frac{2}{3} < \frac{3}{4}.

Ví dụ 3: Sắp xếp các phân số $\frac{1}{2}$, $\frac{-1}{3}$, $0$ theo thứ tự tăng dần.

Lời giải: \frac{-1}{3} < 0 vì phân số âm nhỏ hơn $0$. 0 < \frac{1}{2} vì phân số dương lớn hơn $0$. Vậy thứ tự là \frac{-1}{3} < 0 < \frac{1}{2}.

3. Ghi nhớ

• Cùng mẫu dương: tử lớn hơn thì phân số lớn hơn.
• Khác mẫu: quy đồng rồi so sánh tử số.
• Đưa về mẫu dương và rút gọn trước khi so sánh.
• Phân số âm nhỏ hơn $0$, phân số dương lớn hơn $0$.