Bài 5: Quy đồng mẫu nhiều phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Quy đồng mẫu nhiều phân số là biến đổi các phân số đã cho thành các phân số bằng chúng nhưng có cùng mẫu số. Mẫu số chung thường là bội chung nhỏ nhất, viết tắt là BCNN, của các mẫu số.

Các bước quy đồng hai hay nhiều phân số như sau. Bước 1: Tìm mẫu chung, thường là BCNN của các mẫu. Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu. Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Ví dụ quy đồng $\frac{1}{4}$ và $\frac{3}{6}$. Mẫu chung là BCNN của $4$ và $6$, bằng $12$. Thừa số phụ của $4$ là $12 : 4 = 3$, của $6$ là $12 : 6 = 2$. Vậy $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ và $\frac{3}{6} = \frac{6}{12}$.

Trước khi quy đồng, em nên rút gọn các phân số về tối giản và đưa về mẫu dương. Việc này giúp mẫu chung nhỏ hơn, tính toán nhẹ nhàng hơn và tránh nhầm lẫn khi nhân.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Quy đồng mẫu hai phân số $\frac{2}{3}$ và $\frac{5}{4}$.

Lời giải: Mẫu chung là BCNN của $3$ và $4$, bằng $12$. Thừa số phụ của $3$ là $4$, của $4$ là $3$. Vậy $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ và $\frac{5}{4} = \frac{15}{12}$.

Ví dụ 2: Quy đồng mẫu $\frac{1}{6}$ và $\frac{3}{8}$.

Lời giải: Mẫu chung là BCNN của $6$ và $8$, bằng $24$. Thừa số phụ của $6$ là $4$, của $8$ là $3$. Vậy $\frac{1}{6} = \frac{4}{24}$ và $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$.

Ví dụ 3: Quy đồng mẫu $\frac{5}{12}$ và $\frac{7}{18}$.

Lời giải: Mẫu chung là BCNN của $12$ và $18$, bằng $36$. Ta có $\frac{5}{12} = \frac{15}{36}$ và $\frac{7}{18} = \frac{14}{36}$.

3. Ghi nhớ

• Mẫu chung thường chọn là BCNN của các mẫu.
• Thừa số phụ bằng mẫu chung chia cho mẫu riêng.
• Nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng.
• Nên rút gọn và đưa về mẫu dương trước khi quy đồng.