Bài 4: Rút gọn phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Rút gọn phân số là biến đổi phân số thành phân số bằng nó nhưng có tử số và mẫu số nhỏ hơn. Cách làm là chia cả tử số và mẫu số cho một ước chung của chúng, thường là ước chung lớn nhất, viết tắt là ƯCLN.

Muốn rút gọn phân số $\frac{a}{b}$, em thực hiện hai bước. Bước 1: Tìm ƯCLN của $a$ và $b$, tức là số lớn nhất mà cả $a$ và $b$ đều chia hết. Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN đó. Phân số nhận được gọi là phân số tối giản.

Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số không còn ước chung nào khác $1$ và $-1$. Ví dụ $\frac{2}{3}$ là phân số tối giản, còn $\frac{4}{6}$ chưa tối giản vì cả $4$ và $6$ đều chia hết cho $2$.

Khi rút gọn phân số có mẫu âm, em nên đổi về mẫu dương trước bằng cách đổi dấu cả tử và mẫu. Ví dụ $\frac{6}{-9} = \frac{-6}{9}$, rồi rút gọn được $\frac{-2}{3}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn phân số $\frac{12}{18}$.

Lời giải: ƯCLN của $12$ và $18$ là $6$. Chia cả tử và mẫu cho $6$ được $\frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3}$.

Ví dụ 2: Rút gọn phân số $\frac{-24}{36}$.

Lời giải: ƯCLN của $24$ và $36$ là $12$. Chia cả tử và mẫu cho $12$ được $\frac{-24}{36} = \frac{-24 : 12}{36 : 12} = \frac{-2}{3}$.

Ví dụ 3: Phân số $\frac{15}{25}$ có tối giản không? Nếu chưa, hãy rút gọn.

Lời giải: $\frac{15}{25}$ chưa tối giản vì ƯCLN của $15$ và $25$ là $5$. Rút gọn được $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$.

3. Ghi nhớ

• Muốn rút gọn, chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng.
• Phân số tối giản có ƯCLN của tử và mẫu bằng $1$.
• Nên đưa phân số về mẫu dương trước khi rút gọn.
• Rút gọn giúp phân số gọn hơn nhưng giá trị không thay đổi.