Bài 3: Tính chất cơ bản của phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Phân số có hai tính chất cơ bản rất quan trọng. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số nguyên khác $0$, ta được một phân số bằng phân số đã cho: $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot m}{b \cdot m}$ với $m \ne 0$.

Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một ước chung của chúng, ta cũng được một phân số bằng phân số đã cho: $\frac{a}{b} = \frac{a : n}{b : n}$ với $n$ là ước chung của $a$ và $b$, $n \ne 0$.

Nhờ hai tính chất này, từ một phân số ta có thể tạo ra nhiều phân số bằng nó. Ví dụ từ $\frac{2}{3}$, nhân cả tử và mẫu với $2$ được $\frac{4}{6}$, nhân với $3$ được $\frac{6}{9}$. Ngược lại, chia cả tử và mẫu của $\frac{12}{18}$ cho $6$ được $\frac{2}{3}$.

Tính chất cơ bản là nền tảng để rút gọn phân số và quy đồng mẫu nhiều phân số. Khi rút gọn, em chia cả tử và mẫu cho ước chung. Khi quy đồng, em nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ thích hợp.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết ba phân số bằng phân số $\frac{3}{5}$.

Lời giải: Nhân cả tử và mẫu với $2$ được $\frac{6}{10}$. Nhân với $3$ được $\frac{9}{15}$. Nhân với $4$ được $\frac{12}{20}$.

Ví dụ 2: Điền số thích hợp vào chỗ trống: $\frac{8}{12} = \frac{8 : 4}{12 : 4} = \frac{\Box}{\Box}$.

Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho $4$ được $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.

Ví dụ 3: Giải thích vì sao $\frac{-4}{6} = \frac{-2}{3}$.

Lời giải: Chia cả tử và mẫu của $\frac{-4}{6}$ cho $2$ được $\frac{-2}{3}$, đúng theo tính chất chia cả tử và mẫu cho cùng một số.

3. Ghi nhớ

• Nhân cả tử và mẫu với cùng một số khác $0$ thì phân số không đổi.
• Chia cả tử và mẫu cho cùng một ước chung thì phân số không đổi.
• Không được cộng hoặc trừ cùng một số vào tử và mẫu rồi kết luận phân số không đổi.
• Tính chất cơ bản dùng để rút gọn và quy đồng phân số.