Bài 9: Phép trừ phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Muốn trừ hai phân số, ta dùng số đối của phân số. Số đối của phân số $\frac{a}{b}$ là phân số $\frac{-a}{b}$, còn kí hiệu là $-\frac{a}{b}$. Hai số đối nhau có tổng bằng $0$: $\frac{a}{b} + \left(-\frac{a}{b}\right) = 0$.

Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ: $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \left(-\frac{c}{d}\right)$. Như vậy, phép trừ phân số được đưa về phép cộng phân số mà em đã học.

Trong thực hành, muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi trừ hai tử số và giữ nguyên mẫu số chung. Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ tử số của số bị trừ cho tử số của số trừ và giữ nguyên mẫu số. Sau khi trừ, em nhớ rút gọn kết quả nếu có thể.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính $\frac{3}{4} - \frac{1}{4}$.

Lời giải: Hai phân số cùng mẫu số nên $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Ví dụ 2: Tính $\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$.

Lời giải: Quy đồng $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$. Ta có $\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Cũng có thể viết $\frac{5}{6} + \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{5}{6} + \left(-\frac{2}{6}\right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Ví dụ 3: Tìm số đối của $\frac{2}{5}$.

Lời giải: Số đối của $\frac{2}{5}$ là $-\frac{2}{5}$ vì $\frac{2}{5} + \left(-\frac{2}{5}\right) = 0$.

3. Ghi nhớ

• Số đối của $\frac{a}{b}$ là $-\frac{a}{b}$.
• Muốn trừ: cộng với số đối của số trừ.
• Trừ khác mẫu: quy đồng rồi trừ tử, giữ mẫu.
• Trừ cùng mẫu: trừ tử, giữ mẫu.
• Luôn rút gọn kết quả nếu có thể.