Bài 10: Phép nhân phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Muốn nhân hai phân số, ta nhân hai tử số với nhau và nhân hai mẫu số với nhau: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$, với $b$ và $d$ khác $0$. Trước khi nhân, em có thể rút gọn chéo nếu tử số của phân số này và mẫu số của phân số kia có ước chung, để phép tính gọn hơn.

Muốn nhân một số nguyên với một phân số, ta coi số nguyên là phân số có mẫu số bằng $1$. Ví dụ: $a \cdot \frac{c}{d} = \frac{a}{1} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{d}$. Muốn nhân một phân số với một số nguyên, ta làm tương tự. Sau khi nhân, em nhớ rút gọn kết quả nếu có thể. Nếu kết quả là phân số mà tử số lớn hơn mẫu số, em có thể giữ nguyên dạng phân số, chưa cần đổi sang hỗn số.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$.

Lời giải: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu: $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$. Có thể rút gọn trước: $2$ và $4$ cùng chia hết cho $2$, $3$ và $3$ cùng chia hết cho $3$ nên kết quả cũng là $\frac{1}{2}$.

Ví dụ 2: Tính $\frac{3}{5} \cdot 10$.

Lời giải: Viết $10 = \frac{10}{1}$. Ta có $\frac{3}{5} \cdot 10 = \frac{3 \cdot 10}{5} = \frac{30}{5} = 6$.

Ví dụ 3: Tính $\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15}$.

Lời giải: $\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 15} = \frac{20}{90} = \frac{2}{9}$.

3. Ghi nhớ

• Nhân hai phân số: nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu.
• Nhân với số nguyên: viết số nguyên thành phân số có mẫu bằng $1$.
• Có thể rút gọn trước khi nhân để tính nhanh hơn.
• Luôn rút gọn kết quả cuối cùng.