Luyện tập trang 87

1. Kiến thức trọng tâm

Phần luyện tập này ôn tập các kiến thức về góc đã học: khái niệm góc, số đo góc, tính chất cộng số đo góc, cách vẽ góc khi biết số đo và tia phân giác của một góc. Trọng tâm là vận dụng tính chất $\widehat{xOy} + \widehat{yOz} = \widehat{xOz}$ khi tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz$, vận dụng định nghĩa tia phân giác để tính số đo các góc, và vẽ hình chính xác bằng thước đo góc.

Khi làm bài, cần vẽ hình đúng với giả thiết, ghi rõ tia nào nằm giữa hai tia nào, rồi lập đẳng thức cộng số đo góc. Đối với bài toán về tia phân giác, cần kiểm tra cả hai điều kiện: tia nằm giữa hai cạnh và chia góc thành hai góc bằng nhau. Đối với bài toán vẽ hình, cần đọc đúng vòng chia của thước đo góc và đánh dấu điểm chính xác trước khi vẽ tia.

2. Ví dụ minh họa

Cho góc $\widehat{xOy} = 120^\circ$. Vẽ tia $Oz$ nằm trong góc $xOy$ sao cho $\widehat{xOz} = 40^\circ$.

a) Tính số đo góc $\widehat{zOy}$. b) Vẽ tia $Ot$ là tia phân giác của góc $zOy$. Tính số đo góc $\widehat{xOt}$.

Lời giải. a) Vì tia $Oz$ nằm trong góc $xOy$ nên $\widehat{xOz} + \widehat{zOy} = \widehat{xOy}$, tức là $40^\circ + \widehat{zOy} = 120^\circ$. Suy ra $\widehat{zOy} = 120^\circ - 40^\circ = 80^\circ$.

b) Vì $Ot$ là tia phân giác của góc $zOy$ nên $\widehat{zOt} = \frac{1}{2}\widehat{zOy} = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$. Tia $Oz$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Ot$ nên $\widehat{xOt} = \widehat{xOz} + \widehat{zOt} = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ$.

Kiểm tra lại: tia $Ot$ nằm trong góc $xOy$ vì \widehat{xOt} = 80^\circ < 120^\circ, hợp lí.

3. Ghi nhớ

• Xác định tia nằm giữa trước khi áp dụng công thức cộng số đo góc.
• Tia phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau, mỗi góc bằng một nửa góc ban đầu.
• Vẽ hình chính xác giúp tránh nhầm lẫn khi tính toán.
• Kiểm tra lại kết quả: số đo góc con không vượt quá số đo góc lớn chứa nó.