Toán lớp 6 – Học kì 2 – Bài tập ôn (Kiểm tra giữa kỳ)

Phạm vi: Số học Chương 3 – Phân số (Bài 1–17) và Hình học Chương 2 – Góc (Bài 1–9), chương trình cũ, SGK Toán 6 tập 2. Hướng dẫn: Làm bài ra giấy, không nhìn đáp án trước. Thời gian gợi ý: 45–60 phút.

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Viết các phân số sau: a) Ba phần bảy. b) Âm năm phần chín. c) Mười một phần âm bốn. d) Không phần năm.

Bài 2. Trong các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau? a) $\frac{2}{3}$ và $\frac{6}{9}$ b) $\frac{3}{5}$ và $\frac{9}{20}$ c) $\frac{-4}{7}$ và $\frac{-12}{21}$ d) $\frac{5}{8}$ và $\frac{15}{24}$

Bài 3. Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản: a) $\frac{27}{36}$ b) $\frac{-40}{55}$ c) $\frac{63}{81}$ d) $\frac{120}{150}$

Bài 4. Quy đồng mẫu các phân số sau: a) $\frac{2}{5}$, $\frac{3}{10}$ và $\frac{7}{20}$ b) $\frac{-3}{4}$ và $\frac{5}{6}$

Bài 5. So sánh các phân số sau: a) $\frac{4}{11}$ và $\frac{5}{11}$ b) $\frac{7}{12}$ và $\frac{2}{3}$ c) $\frac{-3}{8}$ và $\frac{-1}{4}$

Bài 6. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{5}{6}$.

Bài 7. Tính: a) $\frac{1}{6} + \frac{5}{6}$ b) $\frac{3}{10} + \frac{4}{15}$ c) $\frac{-2}{9} + \frac{5}{9}$

Bài 8. Tính: a) $\frac{9}{10} - \frac{3}{10}$ b) $\frac{7}{12} - \frac{1}{4}$ c) $\frac{5}{8} - \left(\frac{-3}{8}\right)$

Bài 9. Tính: a) $\frac{4}{7} \cdot \frac{21}{16}$ b) $\left(\frac{-5}{12}\right) \cdot \frac{8}{15}$ c) $3 \cdot \frac{2}{5}$

Bài 10. Tính: a) $\frac{6}{7} : \frac{3}{14}$ b) $\left(\frac{-10}{21}\right) : \frac{5}{7}$ c) $4 : \frac{2}{3}$

Bài 11. a) Viết $5\frac{1}{2}$ và $-3\frac{2}{3}$ dưới dạng phân số. b) Viết $\frac{26}{5}$ dưới dạng hỗn số. c) Tính $2\frac{3}{4} + 1\frac{5}{6}$ rồi viết kết quả dưới dạng hỗn số.

Bài 12. Viết dưới dạng số thập phân và tỉ số phần trăm: a) $\frac{7}{20}$ b) $0,6$ viết dưới dạng phân số tối giản và tỉ số phần trăm. c) $150$ viết dưới dạng phân số tối giản và số thập phân.

Bài 13. Tìm: a) $\frac{2}{3}$ của $90$. b) $\frac{3}{5}$ của $125$. c) $40$ của $80$.

Bài 14. Tìm một số biết: a) $\frac{2}{5}$ của nó bằng $24$. b) $\frac{3}{4}$ của nó bằng $45$. c) $20$ của nó bằng $16$.

Bài 15. a) Tìm tỉ số của $14$ và $21$. b) Đổi $2,\text{m}$ ra xăng-ti-mét rồi tìm tỉ số của $2,\text{m}$ và $80,\text{cm}$. c) Tìm tỉ số phần trăm của $24$ và $60$.

Bài 16. Cho $\widehat{xOy} = 68^\circ$. Tia $Oz$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$. Biết $\widehat{xOz} = 30^\circ$. Tính số đo góc $\widehat{yOz}$. Cho biết mỗi góc $\widehat{xOz}$, $\widehat{yOz}$, $\widehat{xOy}$ là góc nhọn, góc vuông, góc tù hay góc bẹt.

Bài 17. Cho $\widehat{mOn} = 96^\circ$. Tia $Op$ là tia phân giác của góc $\widehat{mOn}$. Tính số đo góc $\widehat{mOp}$. Vẽ hình minh họa.

Phần 2: Nâng cao

Bài 18. Tính bằng cách hợp lí: a) $\frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{5}{8} + \frac{7}{12}$ b) $\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{8} + \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{8}$

Bài 19. Tìm $x$, biết: a) $x + \frac{3}{4} = \frac{7}{8}$ b) $\frac{5}{6} - x = \frac{1}{3}$ c) $\frac{3}{4} \cdot x = \frac{9}{16}$

Bài 20. Một bể nước chứa $1200$ lít nước. Buổi sáng người ta dùng $\frac{1}{3}$ lượng nước trong bể. Buổi chiều người ta dùng $\frac{2}{5}$ lượng nước còn lại trong bể. Hỏi sau hai buổi, trong bể còn lại bao nhiêu lít nước?

Bài 21. Ba lớp $6A$, $6B$, $6C$ trồng được $180$ cây xanh. Lớp $6A$ trồng được $\frac{1}{3}$ tổng số cây, lớp $6B$ trồng được $\frac{2}{5}$ tổng số cây, số còn lại là của lớp $6C$. a) Tính số cây mỗi lớp trồng được. b) Tìm tỉ số của số cây lớp $6C$ trồng được so với số cây lớp $6A$ trồng được.

Bài 22. Hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ kề bù. Biết $\widehat{xOy} = 100^\circ$. Tia $Om$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$, tia $On$ là tia phân giác của góc $\widehat{yOz}$. a) Tính số đo góc $\widehat{yOz}$. b) Tính số đo các góc $\widehat{xOm}$ và $\widehat{yOn}$. c) Tính số đo góc $\widehat{mOn}$. Nhận xét gì về góc $\widehat{mOn}$?

Bài 23. Vẽ góc $\widehat{xOy} = 110^\circ$. Vẽ tia $Oz$ nằm trong góc $\widehat{xOy}$ sao cho $\widehat{xOz} = 55^\circ$. Chứng tỏ tia $Oz$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$.

Bài 24. Cho đường tròn $(O; 6,\text{cm})$. a) Vẽ dây $AB$ đi qua tâm $O$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$. Đoạn thẳng $AB$ được gọi là gì của đường tròn? b) Lấy điểm $C$ nằm trên đường tròn. Tính $OC$. c) Điểm $D$ cách $O$ một khoảng $4,\text{cm}$. Điểm $D$ nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài đường tròn?

Bài 25. Cho tam giác $MNP$ có $MN = 5,\text{cm}$, $NP = 6,\text{cm}$, $PM = 7,\text{cm}$. a) Kể tên ba đỉnh, ba cạnh và ba góc của tam giác. b) Vẽ đường tròn $(M; 5,\text{cm})$. Điểm $N$ có nằm trên đường tròn đó không? Vì sao?

Bài 26. Một lớp học có $40$ học sinh với kết quả xếp loại học lực như sau: Giỏi chiếm $25$, Khá chiếm $45$, Trung bình chiếm $20$, Yếu chiếm $10$. a) Tính số học sinh mỗi loại của lớp. b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số học sinh mỗi loại (học sinh tự vẽ trên giấy kẻ ô). c) Tìm tỉ số của số học sinh giỏi so với số học sinh khá.

Đáp án

Bài 1. a) $\frac{3}{7}$; b) $\frac{-5}{9}$; c) $\frac{11}{-4} = \frac{-11}{4}$; d) $\frac{0}{5} = 0$.

Bài 2. a) Bằng nhau (vì $2 \cdot 9 = 3 \cdot 6 = 18$). b) Không bằng nhau (vì $3 \cdot 20 = 60 \ne 5 \cdot 9 = 45$). c) Bằng nhau (vì $(-4) \cdot 21 = 7 \cdot (-12) = -84$). d) Bằng nhau (vì $5 \cdot 24 = 8 \cdot 15 = 120$).

Bài 3. a) $\frac{27}{36} = \frac{3}{4}$; b) $\frac{-40}{55} = \frac{-8}{11}$; c) $\frac{63}{81} = \frac{7}{9}$; d) $\frac{120}{150} = \frac{4}{5}$.

Bài 4. a) Mẫu chung $20$: $\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$; $\frac{3}{10} = \frac{6}{20}$; $\frac{7}{20} = \frac{7}{20}$. b) Mẫu chung $12$: $\frac{-3}{4} = \frac{-9}{12}$; $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$.

Bài 5. a) \frac{4}{11} < \frac{5}{11}. b) $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ nên \frac{7}{12} < \frac{2}{3}. c) $\frac{-1}{4} = \frac{-2}{8}$ nên \frac{-3}{8} < \frac{-1}{4}.

Bài 6. Quy đồng mẫu chung $12$: $\frac{1}{2} = \frac{6}{12}$; $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$; $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$; $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$. Thứ tự tăng dần: \frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{5}{6}.

Bài 7. a) $1$. b) $\frac{3}{10} + \frac{4}{15} = \frac{9}{30} + \frac{8}{30} = \frac{17}{30}$. c) $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

Bài 8. a) $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. b) $\frac{7}{12} - \frac{1}{4} = \frac{7}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$. c) $\frac{5}{8} + \frac{3}{8} = 1$.

Bài 9. a) $\frac{4}{7} \cdot \frac{21}{16} = \frac{84}{112} = \frac{3}{4}$. b) $\left(\frac{-5}{12}\right) \cdot \frac{8}{15} = \frac{-40}{180} = \frac{-2}{9}$. c) $3 \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{5}$.

Bài 10. a) $\frac{6}{7} : \frac{3}{14} = \frac{6}{7} \cdot \frac{14}{3} = \frac{84}{21} = 4$. b) $\left(\frac{-10}{21}\right) : \frac{5}{7} = \frac{-10}{21} \cdot \frac{7}{5} = \frac{-70}{105} = \frac{-2}{3}$. c) $4 : \frac{2}{3} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6$.

Bài 11. a) $5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}$; $-3\frac{2}{3} = \frac{-11}{3}$. b) $\frac{26}{5} = 5\frac{1}{5}$. c) $2\frac{3}{4} + 1\frac{5}{6} = \frac{11}{4} + \frac{11}{6} = \frac{33}{12} + \frac{22}{12} = \frac{55}{12} = 4\frac{7}{12}$.

Bài 12. a) $\frac{7}{20} = 0,35 = 35$. b) $0,6 = \frac{3}{5} = 60$. c) $150$.

Bài 13. a) $90 \cdot \frac{2}{3} = 60$. b) $125 \cdot \frac{3}{5} = 75$. c) $80 \cdot 40$.

Bài 14. a) $24 : \frac{2}{5} = 24 \cdot \frac{5}{2} = 60$. b) $45 : \frac{3}{4} = 45 \cdot \frac{4}{3} = 60$. c) $16 : 20$.

Bài 15. a) $\frac{14}{21} = \frac{2}{3}$. b) $2,\text{m} = 200,\text{cm}$ nên tỉ số là $\frac{200}{80} = \frac{5}{2}$. c) $\frac{24}{60} \cdot 100$.

Bài 16. $\widehat{yOz} = \widehat{xOy} - \widehat{xOz} = 68^\circ - 30^\circ = 38^\circ$. $\widehat{xOz} = 30^\circ$ là góc nhọn; $\widehat{yOz} = 38^\circ$ là góc nhọn; $\widehat{xOy} = 68^\circ$ là góc nhọn.

Bài 17. $\widehat{mOp} = \frac{1}{2}\widehat{mOn} = 48^\circ$. Học sinh tự vẽ hình.

Bài 18. a) $\left(\frac{3}{8} + \frac{5}{8}\right) + \left(\frac{5}{12} + \frac{7}{12}\right) = 1 + 1 = 2$. b) $\frac{5}{7} \cdot \left(\frac{3}{8} + \frac{5}{8}\right) = \frac{5}{7} \cdot 1 = \frac{5}{7}$.

Bài 19. a) $x = \frac{7}{8} - \frac{3}{4} = \frac{7}{8} - \frac{6}{8} = \frac{1}{8}$. b) $x = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{2}$. c) $x = \frac{9}{16} : \frac{3}{4} = \frac{9}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{36}{48} = \frac{3}{4}$.

Bài 20. Buổi sáng dùng $1200 \cdot \frac{1}{3} = 400$ (lít), còn lại $1200 - 400 = 800$ (lít). Buổi chiều dùng $800 \cdot \frac{2}{5} = 320$ (lít). Sau hai buổi còn lại $800 - 320 = 480$ (lít).

Bài 21. a) Lớp $6A$: $180 \cdot \frac{1}{3} = 60$ (cây). Lớp $6B$: $180 \cdot \frac{2}{5} = 72$ (cây). Lớp $6C$: $180 - 60 - 72 = 48$ (cây). b) Tỉ số: $\frac{48}{60} = \frac{4}{5}$.

Bài 22. a) $\widehat{yOz} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. b) $\widehat{xOm} = \frac{1}{2}\widehat{xOy} = 50^\circ$; $\widehat{yOn} = \frac{1}{2}\widehat{yOz} = 40^\circ$. c) $\widehat{mOn} = \widehat{mOy} + \widehat{yOn} = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ$. Vậy góc $\widehat{mOn}$ là góc vuông.

Bài 23. $\widehat{yOz} = \widehat{xOy} - \widehat{xOz} = 110^\circ - 55^\circ = 55^\circ$. Vì tia $Oz$ nằm trong góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = 55^\circ$ nên $Oz$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$.

Bài 24. a) $AB = 2 \cdot 6 = 12,\text{cm}$. $AB$ là đường kính của đường tròn. b) $OC = 6,\text{cm}$ (bán kính). c) $D$ nằm trong đường tròn (vì 4 < 6).

Bài 25. a) Ba đỉnh: $M, N, P$. Ba cạnh: $MN, NP, PM$. Ba góc: $\widehat{NMP}, \widehat{MNP}, \widehat{MPN}$. b) Có, vì $MN = 5,\text{cm}$ bằng bán kính của đường tròn $(M; 5,\text{cm})$.

Bài 26. a) Giỏi: $40 \cdot 25$ (học sinh). Khá: $40 \cdot 45$ (học sinh). Trung bình: $40 \cdot 20$ (học sinh). Yếu: $40 \cdot 10$ (học sinh). Kiểm tra: $10 + 18 + 8 + 4 = 40$. b) Học sinh tự vẽ biểu đồ cột. c) Tỉ số: $\frac{10}{18} = \frac{5}{9}$.