Toán lớp 6 – Học kì 2 – Bài tập ôn (Kiểm tra cuối kỳ)

Phạm vi: Số học Chương 3 – Phân số (Bài 1–17) và Hình học Chương 2 – Góc (Bài 1–9), chương trình cũ, SGK Toán 6 tập 2. Hướng dẫn: Làm bài ra giấy, không nhìn đáp án trước. Thời gian gợi ý: 60–90 phút.

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản: a) $\frac{16}{24}$ b) $\frac{-45}{60}$ c) $\frac{56}{72}$ d) $\frac{90}{105}$

Bài 2. Quy đồng mẫu các phân số sau: a) $\frac{1}{4}$, $\frac{5}{6}$ và $\frac{7}{12}$ b) $\frac{3}{10}$ và $\frac{-7}{15}$

Bài 3. So sánh các phân số sau: a) $\frac{9}{14}$ và $\frac{5}{7}$ b) $\frac{-11}{12}$ và $\frac{-5}{6}$ c) $\frac{3}{8}$ và $\frac{7}{20}$

Bài 4. Tính: a) $\frac{2}{9} + \frac{5}{9} - \frac{1}{9}$ b) $\frac{7}{10} + \frac{3}{5}$ c) $\frac{11}{12} - \frac{5}{8}$

Bài 5. Tính: a) $\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{9}$ b) $\left(\frac{-7}{8}\right) \cdot \frac{16}{21}$ c) $\frac{15}{16} : \frac{5}{8}$

Bài 6. Tính rồi viết kết quả dưới dạng hỗn số: a) $4\frac{2}{3} - 2\frac{1}{4}$ b) $1\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{3}$

Bài 7. Viết dưới dạng số thập phân và tỉ số phần trăm: a) $\frac{9}{25}$ b) $0,125$ viết dưới dạng phân số tối giản và tỉ số phần trăm. c) $75$ viết dưới dạng phân số tối giản và số thập phân.

Bài 8. Tìm: a) $\frac{5}{8}$ của $96$. b) $\frac{3}{4}$ của $1$ giờ bằng bao nhiêu phút? c) $60$ của $250$.

Bài 9. Tìm một số biết: a) $\frac{5}{6}$ của nó bằng $50$. b) $\frac{4}{5}$ của nó bằng $72$. c) $30$ của nó bằng $45$.

Bài 10. a) Tìm tỉ số của $18$ và $27$. b) Đổi $1,2,\text{kg}$ ra gam rồi tìm tỉ số của $1,2,\text{kg}$ và $800,\text{g}$. c) Tìm tỉ số phần trăm của $15$ và $60$. d) Tìm tỉ số phần trăm của $42$ và $35$.

Bài 11. Khảo sát sở thích của $120$ học sinh về môn học yêu thích nhất, kết quả như sau: môn Toán chiếm $30$, môn Văn chiếm $25$, môn Tiếng Anh chiếm $20$, các môn khác chiếm $25$. Tính số học sinh thích mỗi nhóm môn học. Vẽ biểu đồ hình cột hoặc biểu đồ ô vuông biểu diễn kết quả (học sinh tự vẽ trên giấy kẻ ô).

Bài 12. Cho $\widehat{xOy} = 130^\circ$. Tia $Oz$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$. Biết $\widehat{xOz} = 70^\circ$. Tính số đo góc $\widehat{yOz}$.

Bài 13. a) Cho biết mỗi góc sau là góc nhọn, góc vuông, góc tù hay góc bẹt: $45^\circ$; $90^\circ$; $135^\circ$; $180^\circ$. b) Hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ kề bù. Biết $\widehat{xOy} = 65^\circ$. Tính số đo góc $\widehat{yOz}$.

Bài 14. Vẽ góc $\widehat{xOy} = 80^\circ$. Vẽ tia $Ot$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$. Tính số đo các góc $\widehat{xOt}$ và $\widehat{tOy}$.

Bài 15. Cho $\widehat{aOb} = 140^\circ$. Tia $Oc$ là tia phân giác của góc $\widehat{aOb}$. Tính số đo góc $\widehat{aOc}$ và góc $\widehat{cOb}$.

Bài 16. Cho đường tròn $(O; 3,5,\text{cm})$. Vẽ đường tròn đó. Lấy điểm $A$ nằm trên đường tròn, điểm $B$ nằm trong đường tròn cách $O$ một khoảng $2,\text{cm}$, điểm $C$ nằm ngoài đường tròn cách $O$ một khoảng $5,\text{cm}$. Tính $OA$. Điểm $B$ và điểm $C$ nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài đường tròn?

Bài 17. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6,\text{cm}$, $AC = 6,\text{cm}$, $BC = 7,\text{cm}$. Kể tên ba đỉnh, ba cạnh và ba góc của tam giác. Tam giác $ABC$ có đặc điểm gì về độ dài các cạnh?

Bài 18. Nêu các dụng cụ cần dùng và các bước cơ bản để đo một góc trên mặt đất (chẳng hạn góc $ACB$ với ba cọc tiêu tại $A, B, C$) bằng giác kế. Vì sao cần đặt giác kế sao cho mặt đĩa tròn của nó nằm ngang?

Phần 2: Nâng cao

Bài 19. Tính bằng cách hợp lí: a) $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ b) $\frac{9}{10} - \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{5}\right)$

Bài 20. Tìm $x$, biết: a) $\frac{2}{5} \cdot x - \frac{1}{3} = \frac{1}{15}$ b) $\left(x + \frac{1}{2}\right) : \frac{3}{4} = \frac{8}{9}$

Bài 21. An có $240,000$ đồng. An dùng $\frac{1}{3}$ số tiền để mua sách, dùng $\frac{2}{5}$ số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Hỏi sau khi mua hai loại đồ trên, An còn lại bao nhiêu tiền?

Bài 22. Một chiếc áo có giá niêm yết $300,000$ đồng. Cửa hàng giảm giá $20$ trong đợt khuyến mãi. Sau đợt khuyến mãi, cửa hàng tăng giá của chiếc áo (so với giá sau khi giảm) thêm $10$. Hỏi giá áo sau hai lần thay đổi là bao nhiêu? So với giá niêm yết ban đầu, giá áo tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm?

Bài 23. Tổng của hai số bằng $90$. Tỉ số của số bé và số lớn bằng $\frac{2}{3}$. Tìm hai số đó.

Bài 24. Cho góc bẹt $\widehat{xOy}$. Vẽ tia $Oz$ sao cho $\widehat{xOz} = 50^\circ$. Tia $Ot$ là tia phân giác của góc $\widehat{yOz}$. a) Tính số đo góc $\widehat{yOz}$. b) Tính số đo góc $\widehat{yOt}$ và góc $\widehat{xOt}$.

Bài 25. Hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ kề bù. Tia $Om$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$, tia $On$ là tia phân giác của góc $\widehat{yOz}$. Chứng tỏ góc $\widehat{mOn}$ là góc vuông.

Bài 26. Hai đường tròn $(O; 4,\text{cm})$ và $(O'; 3,\text{cm})$ cắt nhau tại hai điểm $A$ và $B$. Biết $OO' = 5,\text{cm}$. a) Tính độ dài các đoạn thẳng $OA$ và $O'A$. b) Tính chu vi của tam giác $OAO'$. c) Nhận xét gì về góc $\widehat{OAO'}$? Giải thích bằng kiến thức về tam giác có ba cạnh $3,\text{cm}$, $4,\text{cm}$, $5,\text{cm}$ (đã học ở Bài 9 – Tam giác).

Bài 27. Vẽ tam giác $ABC$ có $AB = 3,\text{cm}$, $BC = 4,\text{cm}$, $CA = 5,\text{cm}$. Vẽ đường tròn $(B; 3,\text{cm})$. Đường tròn này đi qua điểm nào trong hai điểm $A$ và $C$? Đường tròn cắt đoạn thẳng $BC$ tại điểm $D$. Tính độ dài đoạn thẳng $BD$ và $DC$.

Bài 28. Một lớp học có $45$ học sinh. Kết quả xếp loại cuối năm: Giỏi $9$ học sinh, Khá $18$ học sinh, Trung bình $15$ học sinh, còn lại là Yếu. a) Tính số học sinh Yếu của lớp. b) Tính tỉ số phần trăm của học sinh mỗi loại so với cả lớp. c) Tìm tỉ số của số học sinh Giỏi so với số học sinh cả lớp.

Đáp án

Bài 1. a) $\frac{16}{24} = \frac{2}{3}$; b) $\frac{-45}{60} = \frac{-3}{4}$; c) $\frac{56}{72} = \frac{7}{9}$; d) $\frac{90}{105} = \frac{6}{7}$.

Bài 2. a) Mẫu chung $12$: $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$; $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$; $\frac{7}{12} = \frac{7}{12}$. b) Mẫu chung $30$: $\frac{3}{10} = \frac{9}{30}$; $\frac{-7}{15} = \frac{-14}{30}$.

Bài 3. a) $\frac{5}{7} = \frac{10}{14}$ nên \frac{9}{14} < \frac{5}{7}. b) $\frac{-5}{6} = \frac{-10}{12}$ nên \frac{-11}{12} < \frac{-5}{6}. c) $\frac{3}{8} = \frac{15}{40}$; $\frac{7}{20} = \frac{14}{40}$ nên \frac{3}{8} > \frac{7}{20}.

Bài 4. a) $\frac{2}{9} + \frac{5}{9} - \frac{1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. b) $\frac{7}{10} + \frac{3}{5} = \frac{7}{10} + \frac{6}{10} = \frac{13}{10}$. c) $\frac{11}{12} - \frac{5}{8} = \frac{22}{24} - \frac{15}{24} = \frac{7}{24}$.

Bài 5. a) $\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$. b) $\left(\frac{-7}{8}\right) \cdot \frac{16}{21} = \frac{-112}{168} = \frac{-2}{3}$. c) $\frac{15}{16} : \frac{5}{8} = \frac{15}{16} \cdot \frac{8}{5} = \frac{120}{80} = \frac{3}{2}$.

Bài 6. a) $4\frac{2}{3} - 2\frac{1}{4} = \frac{14}{3} - \frac{9}{4} = \frac{56}{12} - \frac{27}{12} = \frac{29}{12} = 2\frac{5}{12}$. b) $1\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{24}{6} = 4$.

Bài 7. a) $\frac{9}{25} = 0,36 = 36$. b) $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} = 12,5$. c) $75$.

Bài 8. a) $96 \cdot \frac{5}{8} = 60$. b) $\frac{3}{4}$ của $1$ giờ ($60$ phút) là $60 \cdot \frac{3}{4} = 45$ (phút). c) $250 \cdot 60$.

Bài 9. a) $50 : \frac{5}{6} = 50 \cdot \frac{6}{5} = 60$. b) $72 : \frac{4}{5} = 72 \cdot \frac{5}{4} = 90$. c) $45 : 30$.

Bài 10. a) $\frac{18}{27} = \frac{2}{3}$. b) $1,2,\text{kg} = 1200,\text{g}$ nên tỉ số là $\frac{1200}{800} = \frac{3}{2}$. c) $\frac{15}{60} \cdot 100$. d) $\frac{42}{35} \cdot 100$.

Bài 11. Toán: $120 \cdot 30$ (học sinh). Văn: $120 \cdot 25$ (học sinh). Tiếng Anh: $120 \cdot 20$ (học sinh). Các môn khác: $120 \cdot 25$ (học sinh). Kiểm tra: $36 + 30 + 24 + 30 = 120$. Học sinh tự vẽ biểu đồ.

Bài 12. $\widehat{yOz} = \widehat{xOy} - \widehat{xOz} = 130^\circ - 70^\circ = 60^\circ$.

Bài 13. a) $45^\circ$: góc nhọn; $90^\circ$: góc vuông; $135^\circ$: góc tù; $180^\circ$: góc bẹt. b) $\widehat{yOz} = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$.

Bài 14. $\widehat{xOt} = \widehat{tOy} = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$. Học sinh tự vẽ hình.

Bài 15. $\widehat{aOc} = \widehat{cOb} = \frac{1}{2}\widehat{aOb} = 70^\circ$.

Bài 16. $OA = 3,5,\text{cm}$ (bán kính). $B$ nằm trong đường tròn (vì 2 < 3,5); $C$ nằm ngoài đường tròn (vì 5 > 3,5).

Bài 17. Ba đỉnh: $A, B, C$. Ba cạnh: $AB, BC, CA$. Ba góc: $\widehat{BAC}, \widehat{ABC}, \widehat{ACB}$. Tam giác $ABC$ có hai cạnh $AB = AC = 6,\text{cm}$ bằng nhau nên là tam giác cân tại $A$.

Bài 18. Dụng cụ: giác kế, ba cọc tiêu, dây dọi (nếu có). Các bước: cắm cọc tiêu tại $A, B, C$; đặt giác kế sao cho mặt đĩa tròn nằm ngang và tâm của đĩa trùng với đỉnh $B$ của góc cần đo; đưa thanh ngắm về vị trí $0$ rồi quay đến cọc $A$, đọc số đo; quay thanh ngắm đến cọc $C$, đọc số đo; hiệu hai số đo là số đo góc $ABC$. Mặt đĩa tròn phải nằm ngang để góc đo được là góc trong mặt phẳng ngang chứa ba điểm, tránh sai số do nghiêng.

Bài 19. a) $\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\right) = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$. b) $\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$ nên $\frac{9}{10} - \frac{7}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

Bài 20. a) $\frac{2}{5} \cdot x = \frac{1}{15} + \frac{1}{3} = \frac{1}{15} + \frac{5}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ nên $x = \frac{2}{5} : \frac{2}{5} = 1$. b) $x + \frac{1}{2} = \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$ nên $x = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$.

Bài 21. Tiền mua sách: $240,000 \cdot \frac{1}{3} = 80,000$ (đồng). Tiền còn lại sau khi mua sách: $240,000 - 80,000 = 160,000$ (đồng). Tiền mua đồ dùng học tập: $160,000 \cdot \frac{2}{5} = 64,000$ (đồng). An còn lại: $160,000 - 64,000 = 96,000$ (đồng).

Bài 22. Giá sau khi giảm: $300,000 \cdot (100$ (đồng). Giá sau khi tăng: $240,000 \cdot (100$ (đồng). So với giá niêm yết: $\frac{264,000}{300,000} \cdot 100$, tức là giá áo giảm $100$ so với giá niêm yết ban đầu.

Bài 23. Coi số bé là $2$ phần, số lớn là $3$ phần, tổng là $5$ phần. Mỗi phần là $90 : 5 = 18$. Số bé là $18 \cdot 2 = 36$. Số lớn là $18 \cdot 3 = 54$. Kiểm tra: $36 + 54 = 90$ và $\frac{36}{54} = \frac{2}{3}$.

Bài 24. a) $\widehat{yOz} = 180^\circ - \widehat{xOz} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. b) $\widehat{yOt} = \frac{1}{2}\widehat{yOz} = 65^\circ$. $\widehat{xOt} = 180^\circ - \widehat{yOt} = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$.

Bài 25. Vì $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ kề bù nên $\widehat{xOy} + \widehat{yOz} = 180^\circ$. Ta có $\widehat{mOy} = \frac{1}{2}\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOn} = \frac{1}{2}\widehat{yOz}$ nên $\widehat{mOn} = \widehat{mOy} + \widehat{yOn} = \frac{1}{2}(\widehat{xOy} + \widehat{yOz}) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$. Vậy $\widehat{mOn}$ là góc vuông.

Bài 26. a) $OA = 4,\text{cm}$ (bán kính đường tròn tâm $O$); $O'A = 3,\text{cm}$ (bán kính đường tròn tâm $O'$). b) Chu vi tam giác $OAO'$ là $4 + 3 + 5 = 12,\text{cm}$. c) Góc $\widehat{OAO'}$ là góc vuông, vì $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$, thỏa mãn định lí Py-ta-go đảo cho tam giác có ba cạnh $3,\text{cm}$, $4,\text{cm}$, $5,\text{cm}$.

Bài 27. Đường tròn $(B; 3,\text{cm})$ đi qua điểm $A$ (vì $BA = 3,\text{cm}$ bằng bán kính) và không đi qua điểm $C$ (vì $BC = 4,\text{cm} \ne 3,\text{cm}$). $D$ nằm trên đoạn $BC$ và trên đường tròn nên $BD = 3,\text{cm}$. Do đó $DC = BC - BD = 4 - 3 = 1,\text{cm}$.

Bài 28. a) Số học sinh Yếu: $45 - 9 - 18 - 15 = 3$ (học sinh). b) Giỏi: $\frac{9}{45} \cdot 100$. Khá: $\frac{18}{45} \cdot 100$. Trung bình: $\frac{15}{45} \cdot 100$. Yếu: $\frac{3}{45} \cdot 100$. c) Tỉ số: $\frac{9}{45} = \frac{1}{5}$.