Bài tập — Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 11: Định lí và chứng minh định lí? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Định lí có dạng "Nếu ... thì ...", gồm giả thiết và kết luận. Chứng minh định lí là lập luận từ giả thiết để suy ra kết luận, mỗi bước phải có căn cứ. Khi làm bài, hãy vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận rồi mới trình bày chứng minh theo từng bước rõ ràng. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 11: Định lí và chứng minh định lí, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Mỗi định lí thường có dạng "Nếu ... D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 11: Định lí và chứng minh định lí, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Định lí là một khẳng định toán học được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết, chẳng hạn tiên đề, định nghĩa hoặc các định lí đã chứng minh trước đó.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 11: Định lí và chứng minh định lí, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Phần sau từ "Nếu" gọi là giả thiết, phần sau từ "thì" gọi là kết luận. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 11: Định lí và chứng minh định lí, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Chứng minh định lí: "Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau."

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 11: Định lí và chứng minh định lí để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Ví dụ. Cho $a \parallel b$ và đường thẳng $c$ cắt $a$ tại $A$ , cắt $b$ tại $B$ . Gọi $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ là hai góc so le trong. Chứng minh $\widehat{A_1} = \widehat{B_1}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Số $\sqrt{2}$ thuộc tập hợp số nào?

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính: $A = \dfrac{1}{1 \cdot 2} + \dfrac{1}{2 \cdot 3} + \dfrac{1}{3 \cdot 4}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm $x$ , biết: $\left(x + \dfrac{1}{3}\right)^2 = \dfrac{25}{36}$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Định lí có dạng "Nếu ... thì ...", gồm giả thiết và kết luận. Chứng minh định lí là lập luận từ giả thiết để suy ra kết luận, mỗi bước phải có căn cứ. Khi làm bài, hãy vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận rồi mới trình bày chứng minh theo từng bước rõ ràng."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Mỗi định lí thường có dạng "Nếu ..."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Định lí là một khẳng định toán học được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết, chẳng hạn tiên đề, định nghĩa hoặc các định lí đã chứng minh trước đó."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Phần sau từ "Nếu" gọi là giả thiết, phần sau từ "thì" gọi là kết luận."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Định lí là một khẳng định toán học được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết, chẳng hạn tiên đề, định nghĩa hoặc các định lí đã chứng minh trước đó. Mỗi định lí thường có dạng "Nếu ...
- Tổng kết ghi nhớ: Định lí có dạng "Nếu ... thì ...", gồm giả thiết và kết luận. Chứng minh định lí là lập luận từ giả thiết để suy ra kết luận, mỗi bước phải có căn cứ. Khi làm bài, hãy vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận rồi mới trình bày chứng minh theo từng bước rõ ràng.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Chứng minh định lí: "Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau."
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 11: Định lí và chứng minh định lí (Định lí có dạng "Nếu ... thì ...", gồm giả thiết và kết luận. Chứng minh định lí là lập luận từ giả thiết để suy ra kết luận, mỗi bước phải có căn cứ. Khi làm bài, hãy vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận rồi mới trình bày chứng minh theo từng bước rõ ràng.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Ví dụ. Cho $a \parallel b$ và đường thẳng $c$ cắt $a$ tại $A$ , cắt $b$ tại $B$ . Gọi $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ là hai góc so le trong. Chứng minh $\widehat{A_1} = \widehat{B_1}$ .
Bài 4: Áp dụng trực tiếp kiến thức trọng tâm và quy tắc trong bài học để trình bày lời giải.
Bài 5: $A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{4}$ . 18. $x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$ hoặc $x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{-5}{6}$ , suy ra $x = \dfrac{1}{2}$ hoặc $x = \dfrac{-7}{6}$ . 19. $\sqrt{7} > 2,5$ vì $(\sqrt{7})^2 = 7 > 6,25 = (2,5)^2$ . 20. Ví dụ $\dfrac{5}{12}$ (vì $\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{12} < \dfrac{5}{12} < \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$ ). 21. $\dfrac{2}{3}$ . 22. $x = 2$ hoặc $x = -2$ . 23. $3$ . 24. $x = 2$ hoặc $x = -1$ .
Bài 6: Áp dụng trực tiếp kiến thức trọng tâm và quy tắc trong bài học để trình bày lời giải.

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Chứng minh định lí: "Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau."

Ví dụ. Cho $a \parallel b$ và đường thẳng $c$ cắt $a$ tại $A$ , cắt $b$ tại $B$ . Gọi $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ là hai góc so le trong. Chứng minh $\widehat{A_1} = \widehat{B_1}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Số

\sqrt{2}

thuộc tập hợp số nào?

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính:

A = \dfrac{1}{1 \cdot 2} + \dfrac{1}{2 \cdot 3} + \dfrac{1}{3 \cdot 4}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm

x

, biết:

\left(x + \dfrac{1}{3}\right)^2 = \dfrac{25}{36}

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Định lí có dạng "Nếu ... thì ...", gồm giả thiết và kết luận. Chứng minh định lí là lập luận từ giả thiết để suy ra kết luận, mỗi bước phải có căn cứ. Khi làm bài, hãy vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận rồi mới trình bày chứng minh theo từng bước rõ ràng."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Mỗi định lí thường có dạng "Nếu ..."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Định lí là một khẳng định toán học được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết, chẳng hạn tiên đề, định nghĩa hoặc các định lí đã chứng minh trước đó."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Phần sau từ "Nếu" gọi là giả thiết, phần sau từ "thì" gọi là kết luận."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Định lí là một khẳng định toán học được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết, chẳng hạn tiên đề, định nghĩa hoặc các định lí đã chứng minh trước đó. Mỗi định lí thường có dạng "Nếu ...
Tổng kết ghi nhớ: Định lí có dạng "Nếu ... thì ...", gồm giả thiết và kết luận. Chứng minh định lí là lập luận từ giả thiết để suy ra kết luận, mỗi bước phải có căn cứ. Khi làm bài, hãy vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận rồi mới trình bày chứng minh theo từng bước rõ ràng.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Chứng minh định lí: "Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau."
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 11: Định lí và chứng minh định lí (Định lí có dạng "Nếu ... thì ...", gồm giả thiết và kết luận. Chứng minh định lí là lập luận từ giả thiết để suy ra kết luận, mỗi bước phải có căn cứ. Khi làm bài, hãy vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận rồi mới trình bày chứng minh theo từng bước rõ ràng.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Ví dụ. Cho $a \parallel b$ và đường thẳng $c$ cắt $a$ tại $A$ , cắt $b$ tại $B$ . Gọi $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ là hai góc so le trong. Chứng minh $\widehat{A_1} = \widehat{B_1}$ .

Bài 4: Áp dụng trực tiếp kiến thức trọng tâm và quy tắc trong bài học để trình bày lời giải.

Bài 5:

A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{4}

. 18.

x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}

hoặc

x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{-5}{6}

, suy ra

x = \dfrac{1}{2}

hoặc

x = \dfrac{-7}{6}

. 19.

\sqrt{7} &gt; 2,5

vì

(\sqrt{7})^2 = 7 &gt; 6,25 = (2,5)^2

. 20. Ví dụ

\dfrac{5}{12}

(vì

\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{12} &lt; \dfrac{5}{12} &lt; \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}

). 21.

\dfrac{2}{3}

. 22.

x = 2

hoặc

x = -2

. 23.

3

. 24.

x = 2

hoặc

x = -1

Bài 6: Áp dụng trực tiếp kiến thức trọng tâm và quy tắc trong bài học để trình bày lời giải.