Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

1. Kiến thức trọng tâm

Hình lăng trụ đứng tam giác có hai mặt đáy là hai tam giác bằng nhau và song song với nhau, ba mặt bên là các hình chữ nhật. Hình lăng trụ đứng tứ giác có hai mặt đáy là hai tứ giác bằng nhau và song song với nhau, bốn mặt bên là các hình chữ nhật. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy và bằng chiều cao $h$ của lăng trụ.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao: $S_{xq} = C_{đáy} \cdot h$. Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: $V = S_{đáy} \cdot h$. Với lăng trụ đứng tam giác, diện tích đáy là diện tích tam giác; với lăng trụ đứng tứ giác, diện tích đáy là diện tích tứ giác tương ứng. Các công thức này giúp ta tính toán nhanh diện tích và thể tích của nhiều vật thể quen thuộc như lều trại, hộp bánh hay khối gỗ hình lăng trụ.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông $3$ cm và $4$ cm, chiều cao của lăng trụ là $10$ cm. Tính thể tích của lăng trụ.

Lời giải. Diện tích đáy là $S_{đáy} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$ (cm$^2$). Thể tích là $V = 6 \cdot 10 = 60$ (cm$^3$).

Ví dụ 2. Một hộp quà dạng lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông cạnh $8$ cm, chiều cao $12$ cm. Tính diện tích xung quanh của hộp.

Lời giải. Chu vi đáy là $C_{đáy} = 4 \cdot 8 = 32$ (cm). Diện tích xung quanh là $S_{xq} = 32 \cdot 12 = 384$ (cm$^2$).

3. Ghi nhớ

• Lăng trụ đứng: các mặt bên là hình chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với đáy.
• Diện tích xung quanh: $S_{xq} = C_{đáy} \cdot h$.
• Thể tích: $V = S_{đáy} \cdot h$.
• Khi tính thể tích, cần xác định đúng hình dạng của mặt đáy để tính diện tích đáy.