Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

1. Kiến thức trọng tâm

Hình hộp chữ nhật là hình không gian có $6$ mặt đều là hình chữ nhật, $8$ đỉnh và $12$ cạnh. Các mặt đối diện song song và bằng nhau. Ba kích thước của hình hộp chữ nhật là chiều dài $a$, chiều rộng $b$ và chiều cao $c$. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng:

$$S_{xq} = 2(a + b) \cdot c, \qquad V = a \cdot b \cdot c.$$

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật đặc biệt có tất cả các cạnh bằng nhau. Nếu cạnh của hình lập phương là $a$ thì diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích là:

$$S_{xq} = 4a^2, \qquad S_{tp} = 6a^2, \qquad V = a^3.$$

Khi gấp một tấm bìa phẳng gồm $6$ hình vuông xếp thành hình chữ thập, ta được hình lập phương. Việc nhận biết các mặt đối diện trong hình khai triển giúp ta hình dung hình không gian từ hình phẳng và ngược lại.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài $60$ cm, chiều rộng $30$ cm, chiều cao $40$ cm. Tính thể tích của bể cá.

Lời giải. Thể tích bể cá là $V = 60 \cdot 30 \cdot 40 = 72,000$ (cm$^3$).

Ví dụ 2. Một khối rubik hình lập phương có cạnh $6$ cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của khối rubik.

Lời giải. Diện tích toàn phần là $S_{tp} = 6 \cdot 6^2 = 216$ (cm$^2$). Thể tích là $V = 6^3 = 216$ (cm$^3$).

3. Ghi nhớ

• Hình hộp chữ nhật: $S_{xq} = 2(a + b) \cdot c$, $V = a \cdot b \cdot c$.
• Hình lập phương cạnh $a$: $S_{xq} = 4a^2$, $S_{tp} = 6a^2$, $V = a^3$.
• Hình lập phương là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật khi ba kích thước bằng nhau.