Bài tập ôn — Toán 7 — Học kì 2 — Kiểm tra giữa kì

Phạm vi: Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận; Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch; Bài 24: Biểu thức đại số; Bài 25: Đa thức một biến; Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến; Bài 27: Phép nhân đa thức một biến; Bài 28: Phép chia đa thức một biến; Bài 29: Làm quen với biến cố; Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố.

Phần 1: Cơ bản

1. Đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số $k = -2$. Tính $y$ khi $x = 4$.
2. Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số tỉ lệ $a = 72$. Tính $y$ khi $x = 8$.
3. Tính giá trị của biểu thức $x^3 - 2x$ tại $x = -2$.
4. Thu gọn đa thức $2x^3 + x^2 - x^3 + 3$.
5. Cho $P(x) = 3x^2 + x - 2$ và $Q(x) = x^2 - 2x + 1$. Tính $P(x) + Q(x)$.
6. Với $P(x)$, $Q(x)$ như bài 5, tính $P(x) - Q(x)$.
7. Tính $(x - 4)(x + 4)$.
8. Tìm nghiệm của đa thức $3x - 12$.
9. Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Tính xác suất xuất hiện mặt 5 chấm.
10. Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Tính xác suất xuất hiện mặt có số chấm lẻ.
11. Một hộp có 6 quả bóng đỏ và 4 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất lấy được bóng đỏ.
12. Biến cố "Gieo xúc xắc được mặt 7 chấm" là biến cố gì?
13. Biến cố "Tháng 12 có 31 ngày" là biến cố gì?
14. 6 người (năng suất như nhau) làm xong một công việc trong 10 ngày. Hỏi 12 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?
15. Tính $(6x^4 - 3x^3) : 3x^2$.
16. Đa thức $x^5 - 3x^2 + 1$ có bậc là bao nhiêu?

Phần 2: Nâng cao

1. Cho $A(x) = x^3 - 2x^2 + x$ và $B(x) = 2x^3 + x^2 - 3$. Tính $A(x) + B(x)$ và $A(x) - B(x)$.
2. Tìm nghiệm của đa thức $P(x) = (x - 1)(2x + 6)$.
3. Một hộp có 8 thẻ đánh số từ 1 đến 8. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ. Tính xác suất rút được thẻ ghi số chia hết cho 3.
4. Gieo hai đồng xu cân đối. Tính xác suất được hai mặt ngửa.
5. Ba đội có số công nhân tỉ lệ với 3, 4, 5. Tổng số công nhân của ba đội là 60 người. Tính số công nhân của mỗi đội.
6. Chứng tỏ đa thức $P(x) = x^2 + 2x + 5$ không có nghiệm.
7. Cho $P(x) = x^2 + mx - 3$ có nghiệm $x = 3$. Tìm $m$.
8. Một cửa hàng có 20 chiếc áo, trong đó có 8 áo trắng và 12 áo đen. Lấy ngẫu nhiên 1 chiếc áo. Tính xác suất lấy được áo đen.

Đáp án

1. $y = (-2) \cdot 4 = -8$.
2. $y = 72 : 8 = 9$.
3. $(-2)^3 - 2 \cdot (-2) = -8 + 4 = -4$.
4. $x^3 + x^2 + 3$.
5. $P(x) + Q(x) = 4x^2 - x - 1$.
6. $P(x) - Q(x) = 2x^2 + 3x - 3$.
7. $(x - 4)(x + 4) = x^2 - 16$.
8. $3x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = 4$.
9. $\frac{1}{6}$.
10. Các kết quả thuận lợi là 1, 3, 5 chấm. Xác suất là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
11. $\frac{6}{6 + 4} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
12. Biến cố không thể (xúc xắc chỉ có tối đa 6 chấm).
13. Biến cố chắc chắn.
14. Khối lượng công việc: $6 \cdot 10 = 60$ (người–ngày). Số ngày cần: $60 : 12 = 5$ (ngày).
15. $(6x^4 - 3x^3) : 3x^2 = 2x^2 - x$.
16. Bậc 5.
17. $A(x) + B(x) = 3x^3 - x^2 + x - 3$. $A(x) - B(x) = -x^3 - 3x^2 + x + 3$.
18. $P(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -3$.
19. Các số chia hết cho 3 trong 1–8 là 3, 6. Xác suất là $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
20. Có 4 kết quả đồng khả năng: (S, S), (S, N), (N, S), (N, N). Xác suất được hai mặt ngửa là $\frac{1}{4}$.
21. Tổng số phần bằng nhau: $3 + 4 + 5 = 12$. Đội 1: $60 \cdot \frac{3}{12} = 15$ (người). Đội 2: $60 \cdot \frac{4}{12} = 20$ (người). Đội 3: $60 \cdot \frac{5}{12} = 25$ (người).
22. x^2 + 2x + 5 = (x + 1)^2 + 4 > 0 với mọi $x$ nên $P(x)$ không có nghiệm.
23. $P(3) = 9 + 3m - 3 = 0 \Rightarrow 3m = -6 \Rightarrow m = -2$.
24. $\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$.