Bài tập ôn — Toán 7 — Học kì 2 — Kiểm tra cuối kì

Phạm vi: Toàn bộ Học kì 2 — Bài 22 đến Bài 37 (tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, biểu thức đại số, đa thức một biến, biến cố và xác suất, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng) và Bài tập ôn tập cuối năm.

Phần 1: Cơ bản

1. Cho $y = -4x$. Tính $y$ khi $x = 3$.
2. Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số tỉ lệ $a = 90$. Tính $y$ khi $x = 15$.
3. Tính giá trị của biểu thức $2x^2 - x + 3$ tại $x = -1$.
4. Thu gọn đa thức $4x^2 - 3x + 2x^2 + x$.
5. Cho $P(x) = x^3 + 2x - 1$ và $Q(x) = 2x^3 - x^2 + 4$. Tính $P(x) + Q(x)$.
6. Với $P(x)$, $Q(x)$ như bài 5, tính $P(x) - Q(x)$.
7. Tính $(x + 5)(x - 3)$.
8. Tìm nghiệm của đa thức $5x + 20$.
9. Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Tính xác suất xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố.
10. Một hộp có 3 quả bóng đỏ và 7 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất lấy được bóng xanh.
11. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$ cm, $AC = 6$ cm, $BC = 8$ cm. So sánh các góc của tam giác $ABC$.
12. Bộ ba đoạn thẳng 5 cm, 7 cm, 9 cm có tạo thành một tam giác không? Vì sao?
13. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có các kích thước 5 cm, 4 cm, 3 cm.
14. Tính diện tích xung quanh của hình lập phương cạnh 5 cm.
15. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 9$ cm, $AC = 12$ cm. Tính độ dài cạnh huyền $BC$.
16. Một hình lăng trụ đứng tam giác có diện tích đáy 12 cm², chiều cao 8 cm. Tính thể tích của lăng trụ.

Phần 2: Nâng cao

1. Cho $A(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 2$ và $B(x) = -x^3 + x^2 - 2x + 5$. Tính $A(x) + B(x)$ và $A(x) - B(x)$.
2. Tìm nghiệm của đa thức $P(x) = x^2 - 5x + 6$.
3. Cho tam giác $ABC$ có $\hat{A} = 70^\circ$, $\hat{B} = 60^\circ$. Tính $\hat{C}$ và so sánh các cạnh của tam giác.
4. Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$, $MN = 5$ cm, $NP = 13$ cm. Tính độ dài cạnh $MP$.
5. Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 80 cm, chiều rộng 50 cm, chiều cao 60 cm. Tính thể tích của bể nước.
6. Gieo một con xúc xắc cân đối hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 7.
7. Ba số $x$, $y$, $z$ tỉ lệ với 2, 3, 4 và $x + y + z = 45$. Tìm $x$, $y$, $z$.
8. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h hết 4 giờ. Hỏi nếu ô tô đi với vận tốc 80 km/h thì hết bao nhiêu giờ?
9. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, $AB = AC = 10$ cm, $BC = 12$ cm. Gọi $H$ là trung điểm của $BC$. Tính độ dài đường cao $AH$.
10. Một hộp có 12 quả bóng gồm 5 quả bóng đỏ, 4 quả bóng xanh và 3 quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất lấy được bóng không phải màu đỏ.

Đáp án

1. $y = (-4) \cdot 3 = -12$.
2. $y = 90 : 15 = 6$.
3. $2 \cdot 1 - (-1) + 3 = 2 + 1 + 3 = 6$.
4. $6x^2 - 2x$.
5. $P(x) + Q(x) = 3x^3 - x^2 + 2x + 3$.
6. $P(x) - Q(x) = -x^3 + x^2 + 2x - 5$.
7. $(x + 5)(x - 3) = x^2 + 2x - 15$.
8. $5x + 20 = 0 \Leftrightarrow x = -4$.
9. Các số nguyên tố là 2, 3, 5. Xác suất là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
10. $\frac{7}{3 + 7} = \frac{7}{10}$.
11. BC > AC > AB nên \hat{A} > \hat{B} > \hat{C}.
12. Có, vì 5 + 7 > 9; 5 + 9 > 7; 7 + 9 > 5 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).
13. $V = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ (cm³).
14. $S_{xq} = 4 \cdot 5^2 = 100$ (cm²).
15. $BC = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15$ (cm).
16. $V = 12 \cdot 8 = 96$ (cm³).
17. $A(x) + B(x) = x^3 - 2x^2 - x + 3$. $A(x) - B(x) = 3x^3 - 4x^2 + 3x - 7$.
18. $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = 3$.
19. $\hat{C} = 180^\circ - 70^\circ - 60^\circ = 50^\circ$. Vì \hat{A} > \hat{B} > \hat{C} nên BC > AC > AB.
20. $MP = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12$ (cm).
21. $V = 80 \cdot 50 \cdot 60 = 240,000$ (cm³) $= 240$ lít.
22. Có 6 cặp thuận lợi: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) trên tổng số 36 kết quả. Xác suất là $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.
23. Tổng số phần bằng nhau: $2 + 3 + 4 = 9$. $x = 45 \cdot \frac{2}{9} = 10$; $y = 45 \cdot \frac{3}{9} = 15$; $z = 45 \cdot \frac{4}{9} = 20$.
24. Quãng đường AB: $50 \cdot 4 = 200$ (km). Thời gian với vận tốc 80 km/h: $200 : 80 = 2,5$ (giờ).
25. $BH = 12 : 2 = 6$ (cm). $AH = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8$ (cm).
26. Số bóng không phải màu đỏ là $4 + 3 = 7$ (quả). Xác suất là $\frac{7}{12}$.