Bài tập — Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Cộng đa thức: bỏ ngoặc, nhóm hạng tử đồng dạng rồi thu gọn. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Trừ đa thức: cộng với đa thức đối, tức là đổi dấu toàn bộ đa thức bị trừ. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Để cộng hai đa thức, ta viết tổng của chúng rồi nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Để trừ đa thức $Q$ khỏi đa thức $P$ , ta cộng $P$ với đa thức đối của $Q$ . B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Tính $(2x^2 + 3xy - 1) + (x^2 - xy + 4)$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. $(2x^2 + 3xy - 1) + (x^2 - xy + 4) = 2x^2 + 3xy - 1 + x^2 - xy + 4 = 3x^2 + 2xy + 3$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính $(x + y)^2 - (x - y)^2$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Phân tích thành nhân tử: $x^2 - 2x + 1 - 4y^2$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Phân tích thành nhân tử: $x^3 - x^2 - x + 1$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Cộng đa thức: bỏ ngoặc, nhóm hạng tử đồng dạng rồi thu gọn."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Trừ đa thức: cộng với đa thức đối, tức là đổi dấu toàn bộ đa thức bị trừ."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Để cộng hai đa thức, ta viết tổng của chúng rồi nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Để trừ đa thức $Q$ khỏi đa thức $P$ , ta cộng $P$ với đa thức đối của $Q$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Để cộng hai đa thức, ta viết tổng của chúng rồi nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn. Ví dụ: $(x^2 + 2xy) + (3x^2 - xy) = 4x^2 + xy$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Cộng đa thức: bỏ ngoặc, nhóm hạng tử đồng dạng rồi thu gọn.; Trừ đa thức: cộng với đa thức đối, tức là đổi dấu toàn bộ đa thức bị trừ.; Khi bỏ ngoặc có dấu trừ phía trước, phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tính $(2x^2 + 3xy - 1) + (x^2 - xy + 4)$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức (Cộng đa thức: bỏ ngoặc, nhóm hạng tử đồng dạng rồi thu gọn.; Trừ đa thức: cộng với đa thức đối, tức là đổi dấu toàn bộ đa thức bị trừ.; Khi bỏ ngoặc có dấu trừ phía trước, phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. $(2x^2 + 3xy - 1) + (x^2 - xy + 4) = 2x^2 + 3xy - 1 + x^2 - xy + 4 = 3x^2 + 2xy + 3$ .
Bài 4: $4xy$ .
Bài 5: $(x - 1 - 2y)(x - 1 + 2y)$ .
Bài 6: $(x - 1)^2(x + 1)$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Để trừ đa thức

Q

khỏi đa thức

P

, ta cộng

P

với đa thức đối của

Q

. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Tính $(2x^2 + 3xy - 1) + (x^2 - xy + 4)$ .

Lời giải. $(2x^2 + 3xy - 1) + (x^2 - xy + 4) = 2x^2 + 3xy - 1 + x^2 - xy + 4 = 3x^2 + 2xy + 3$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính

(x + y)^2 - (x - y)^2

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Phân tích thành nhân tử:

x^2 - 2x + 1 - 4y^2

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Phân tích thành nhân tử:

x^3 - x^2 - x + 1

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Cộng đa thức: bỏ ngoặc, nhóm hạng tử đồng dạng rồi thu gọn."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Trừ đa thức: cộng với đa thức đối, tức là đổi dấu toàn bộ đa thức bị trừ."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Để cộng hai đa thức, ta viết tổng của chúng rồi nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Để trừ đa thức $Q$ khỏi đa thức $P$ , ta cộng $P$ với đa thức đối của $Q$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Để cộng hai đa thức, ta viết tổng của chúng rồi nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn. Ví dụ: $(x^2 + 2xy) + (3x^2 - xy) = 4x^2 + xy$ .
Tổng kết ghi nhớ: Cộng đa thức: bỏ ngoặc, nhóm hạng tử đồng dạng rồi thu gọn.; Trừ đa thức: cộng với đa thức đối, tức là đổi dấu toàn bộ đa thức bị trừ.; Khi bỏ ngoặc có dấu trừ phía trước, phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tính $(2x^2 + 3xy - 1) + (x^2 - xy + 4)$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức (Cộng đa thức: bỏ ngoặc, nhóm hạng tử đồng dạng rồi thu gọn.; Trừ đa thức: cộng với đa thức đối, tức là đổi dấu toàn bộ đa thức bị trừ.; Khi bỏ ngoặc có dấu trừ phía trước, phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. $(2x^2 + 3xy - 1) + (x^2 - xy + 4) = 2x^2 + 3xy - 1 + x^2 - xy + 4 = 3x^2 + 2xy + 3$ .

Bài 4:

4xy

Bài 5:

(x - 1 - 2y)(x - 1 + 2y)

Bài 6:

(x - 1)^2(x + 1)