Bài tập — Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ .

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$ . B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Hai hằng đẳng thức cuối cùng trong nhóm bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là: - Tổng hai lập phương: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ . C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Trong đó $A$ , $B$ có thể là số, đơn thức hay biểu thức bất kì. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Phân tích $x^3 + 27$ thành nhân tử.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. $x^3 + 27 = x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Phân tích thành nhân tử: $x^4 - 16$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Rút gọn biểu thức $(x + 1)^3 - (x - 1)^3$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho hình bình hành $ABCD$ , $E$ là trung điểm của $AB$ , $F$ là trung điểm của $CD$ . Chứng minh tứ giác $AECF$ là hình bình hành.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: " $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ ."
- Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$ ."
- Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hai hằng đẳng thức cuối cùng trong nhóm bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là: - Tổng hai lập phương: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ ."
- Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Trong đó $A$ , $B$ có thể là số, đơn thức hay biểu thức bất kì."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hai hằng đẳng thức cuối cùng trong nhóm bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là: - Tổng hai lập phương: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ . - Hiệu hai lập phương: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$ .
- Tổng kết ghi nhớ: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ .; $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$ .; Chú ý dấu của thừa số thứ hai: tổng thì trừ, hiệu thì cộng.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Phân tích $x^3 + 27$ thành nhân tử.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương ( $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ .; $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$ .; Chú ý dấu của thừa số thứ hai: tổng thì trừ, hiệu thì cộng.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. $x^3 + 27 = x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)$ .
Bài 4: $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$ .
Bài 5: $6x^2 + 2$ .
Bài 6: $AE = CF$ và $AE \parallel CF$ (vì $AB \parallel CD$ ) nên $AECF$ là hình bình hành.

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A.

A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)

. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)

. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

A

B

có thể là số, đơn thức hay biểu thức bất kì. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Phân tích $x^3 + 27$ thành nhân tử.

Lời giải. $x^3 + 27 = x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Phân tích thành nhân tử:

x^4 - 16

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Rút gọn biểu thức

(x + 1)^3 - (x - 1)^3

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho hình bình hành

ABCD

E

là trung điểm của

AB

F

là trung điểm của

CD

. Chứng minh tứ giác

AECF

là hình bình hành.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: " $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ ."
Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$ ."
Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hai hằng đẳng thức cuối cùng trong nhóm bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là: - Tổng hai lập phương: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ ."
Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Trong đó $A$ , $B$ có thể là số, đơn thức hay biểu thức bất kì."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hai hằng đẳng thức cuối cùng trong nhóm bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là: - Tổng hai lập phương: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ . - Hiệu hai lập phương: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$ .
Tổng kết ghi nhớ: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ .; $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$ .; Chú ý dấu của thừa số thứ hai: tổng thì trừ, hiệu thì cộng.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Phân tích $x^3 + 27$ thành nhân tử.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương ( $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ .; $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$ .; Chú ý dấu của thừa số thứ hai: tổng thì trừ, hiệu thì cộng.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. $x^3 + 27 = x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)$ .

Bài 4:

(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)

Bài 5:

6x^2 + 2

Bài 6:

AE = CF

và

AE \parallel CF

(vì

AB \parallel CD

) nên

AECF

là hình bình hành.