Bài tập ôn tập cuối năm

1. Kiến thức trọng tâm

Ôn tập cuối năm tổng hợp toàn bộ kiến thức Toán 8: đa thức, hằng đẳng thức, tứ giác, định lí Thalès, dữ liệu và biểu đồ, phân thức, phương trình và hàm số bậc nhất, xác suất, tam giác đồng dạng, Pythagore, hình chóp đều.

Về đại số, cần nắm vững thu gọn đa thức, bảy hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, phép tính với phân thức, giải phương trình bậc nhất và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Về hình học, cần nắm vững các tứ giác đặc biệt, định lí Thalès, đường trung bình, đường phân giác, ba trường hợp đồng dạng, định lí Pythagore và công thức hình chóp đều. Về thống kê và xác suất, cần biết thu thập, biểu diễn dữ liệu và tính xác suất.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức $(x + 2)^2 - (x - 2)(x + 2)$.

Lời giải: $(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$. $(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4$. Hiệu bằng $(x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 4) = 4x + 8$.

Ví dụ 2. Giải phương trình $\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{x}{3}$.

Lời giải: Nhân hai vế với 6: $3(x + 1) - 6 = 2x$, suy ra $x = 3$.

Ví dụ 3. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 9$ cm, $BC = 15$ cm. Tính $AC$.

Lời giải: Theo định lí Pythagore: $AC^2 = BC^2 - AB^2 = 225 - 81 = 144$, nên $AC = 12$ cm.

Ví dụ 4. Một hộp có 5 thẻ ghi số 1, 2, 3, 4, 5. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất rút được thẻ ghi số chẵn.

Lời giải: Có 5 kết quả có thể, trong đó 2 kết quả thuận lợi là số 2 và số 4. Xác suất bằng $\frac{2}{5}$.

3. Ghi nhớ

• Ôn tập theo từng chương, nắm chắc công thức và dấu hiệu nhận biết.
• Khi làm bài tổng hợp, xác định đúng kiến thức của chương nào rồi mới áp dụng.
• Vẽ hình chính xác giúp giải nhanh các bài hình học.