Bài 1: Đơn thức

1. Kiến thức trọng tâm

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Ví dụ: $5$, $-3x$, $2xy^2$, $\frac{1}{2}x^2y$ đều là đơn thức. Ngược lại, biểu thức có phép cộng hay phép trừ giữa các hạng tử, như $x + 1$ hay $3x - 2y$, không phải là đơn thức.

Một đơn thức thu gọn có dạng hệ số nhân với phần biến. Bậc của đơn thức thu gọn có hệ số khác $0$ là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó. Ví dụ, đơn thức $3x^2y$ có bậc là $2 + 1 = 3$. Số khác $0$ được coi là có bậc $0$.

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác $0$ và có cùng phần biến. Chẳng hạn, $4x^2y$ và $-7x^2y$ là hai đơn thức đồng dạng vì cùng có phần biến $x^2y$. Ta có thể cộng, trừ các đơn thức đồng dạng bằng cách cộng, trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? $A = 5x^2y$; $B = 3x + y$; $C = -0{,}5xy^3$; $D = \frac{x}{y}$.

Lời giải. $A$, $C$ là đơn thức; $B$ có phép cộng nên không phải; $D$ có biến ở mẫu nên không phải.

Ví dụ 2. Thu gọn đơn thức $M = 2x \cdot (-3xy^2)$ và cho biết hệ số, phần biến, bậc của $M$.

Lời giải. $M = 2 \cdot (-3) \cdot x \cdot x \cdot y^2 = -6x^2y^2$. Hệ số là $-6$, phần biến là $x^2y^2$, bậc là $2 + 2 = 4$.

Ví dụ 3. Tính $5x^2y + 2x^2y - x^2y$.

Lời giải. Ba đơn thức đều đồng dạng nên $5x^2y + 2x^2y - x^2y = (5 + 2 - 1)x^2y = 6x^2y$.

3. Ghi nhớ

• Đơn thức chỉ gồm một số, một biến, hoặc tích của số và biến.
• Đơn thức thu gọn: hệ số nhân với phần biến; bậc bằng tổng số mũ của các biến.
• Chỉ cộng, trừ được các đơn thức đồng dạng (cùng phần biến).