Bài tập cuối chương 1

1. Kiến thức trọng tâm

Chương 1 ôn tập toàn bộ kiến thức về đa thức: đơn thức, đa thức, phép cộng và phép trừ đa thức, phép nhân đa thức, phép chia đa thức cho đơn thức. Một đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Một đa thức là tổng của những đơn thức, mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức. Bậc của đa thức là bậc cao nhất trong các hạng tử có hệ số khác 0.

Khi cộng hay trừ hai đa thức, ta bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng. Khi nhân hai đa thức, ta lấy mỗi hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại. Khi chia đa thức cho đơn thức, ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi cộng các thương lại. Thu gọn đa thức là cộng các đơn thức đồng dạng.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thu gọn đa thức $A = 3x^2 + 5x - 2x^2 + 7 - 2x$.

Lời giải: Nhóm các hạng tử đồng dạng: $A = (3x^2 - 2x^2) + (5x - 2x) + 7 = x^2 + 3x + 7$.

Ví dụ 2. Tính $(2x + 1)(x - 3)$.

Lời giải: $(2x + 1)(x - 3) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-3) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-3) = 2x^2 - 6x + x - 3 = 2x^2 - 5x - 3$.

Ví dụ 3. Tính $(12x^3 - 8x^2 + 4x) : 4x$.

Lời giải: Chia từng hạng tử: $12x^3 : 4x = 3x^2$; $-8x^2 : 4x = -2x$; $4x : 4x = 1$. Vậy thương bằng $3x^2 - 2x + 1$.

3. Ghi nhớ

• Muốn cộng, trừ đa thức: bỏ ngoặc rồi thu gọn hạng tử đồng dạng.
• Muốn nhân hai đa thức: nhân từng hạng tử rồi cộng lại.
• Muốn chia đa thức cho đơn thức: chia từng hạng tử rồi cộng các thương.
• Luôn kiểm tra lại bậc của đa thức sau khi thu gọn và chú ý dấu của các hạng tử.