Bài tập — Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ có vô số nghiệm. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Nghiệm của hệ là cặp số thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$ , trong đó $a$ , $b$ , $c$ là các số đã biết và $a$ , $b$ không đồng thời bằng $0$ .

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm; tập nghiệm được biểu diễn bằng một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Cặp số $(2; 1)$ có là nghiệm của phương trình $3x - y = 5$ không?

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Thay $x = 2$ , $y = 1$ vào vế trái: $3 \cdot 2 - 1 = 5$ . Vì vế trái bằng vế phải nên $(2; 1)$ là nghiệm của phương trình.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2x - y = 3 \ x + 2y = 4 \end{cases}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải hệ phương trình $\begin{cases} x - 3y = -5 \ 2x + y = 4 \end{cases}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải hệ phương trình $\begin{cases} 4x + 2y = 12 \ x - y = 0 \end{cases}$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ có vô số nghiệm."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Nghiệm của hệ là cặp số thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$ , trong đó $a$ , $b$ , $c$ là các số đã biết và $a$ , $b$ không đồng thời bằng $0$ ."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm; tập nghiệm được biểu diễn bằng một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$ , trong đó $a$ , $b$ , $c$ là các số đã biết và $a$ , $b$ không đồng thời bằng $0$ . Một cặp số $(x_0; y_0)$ gọi là nghiệm của phương trình nếu thay $x = x_0$ , $y = y_0$ vào phương trình ta được đẳng thức đúng.
- Tổng kết ghi nhớ: Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ có vô số nghiệm.; Nghiệm của hệ là cặp số thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình.; Hệ có một nghiệm khi hai đường thẳng cắt nhau, vô số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau, vô nghiệm khi hai đường thẳng song song.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cặp số $(2; 1)$ có là nghiệm của phương trình $3x - y = 5$ không?
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ có vô số nghiệm.; Nghiệm của hệ là cặp số thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình.; Hệ có một nghiệm khi hai đường thẳng cắt nhau, vô số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau, vô nghiệm khi hai đường thẳng song song.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Thay $x = 2$ , $y = 1$ vào vế trái: $3 \cdot 2 - 1 = 5$ . Vì vế trái bằng vế phải nên $(2; 1)$ là nghiệm của phương trình.
Bài 4: $(2; 1)$ .
Bài 5: $(1; 2)$ .
Bài 6: $(2; 2)$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

ax + by = c

có vô số nghiệm. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

ax + by = c

, trong đó

a

b

c

là các số đã biết và

a

b

không đồng thời bằng

0

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Cặp số $(2; 1)$ có là nghiệm của phương trình $3x - y = 5$ không?

Lời giải. Thay $x = 2$ , $y = 1$ vào vế trái: $3 \cdot 2 - 1 = 5$ . Vì vế trái bằng vế phải nên $(2; 1)$ là nghiệm của phương trình.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Giải hệ phương trình

\begin{cases} 2x - y = 3 \ x + 2y = 4 \end{cases}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải hệ phương trình

\begin{cases} x - 3y = -5 \ 2x + y = 4 \end{cases}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải hệ phương trình

\begin{cases} 4x + 2y = 12 \ x - y = 0 \end{cases}

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ có vô số nghiệm."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Nghiệm của hệ là cặp số thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$ , trong đó $a$ , $b$ , $c$ là các số đã biết và $a$ , $b$ không đồng thời bằng $0$ ."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm; tập nghiệm được biểu diễn bằng một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$ , trong đó $a$ , $b$ , $c$ là các số đã biết và $a$ , $b$ không đồng thời bằng $0$ . Một cặp số $(x_0; y_0)$ gọi là nghiệm của phương trình nếu thay $x = x_0$ , $y = y_0$ vào phương trình ta được đẳng thức đúng.
Tổng kết ghi nhớ: Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ có vô số nghiệm.; Nghiệm của hệ là cặp số thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình.; Hệ có một nghiệm khi hai đường thẳng cắt nhau, vô số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau, vô nghiệm khi hai đường thẳng song song.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cặp số $(2; 1)$ có là nghiệm của phương trình $3x - y = 5$ không?
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ có vô số nghiệm.; Nghiệm của hệ là cặp số thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình.; Hệ có một nghiệm khi hai đường thẳng cắt nhau, vô số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau, vô nghiệm khi hai đường thẳng song song.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Thay $x = 2$ , $y = 1$ vào vế trái: $3 \cdot 2 - 1 = 5$ . Vì vế trái bằng vế phải nên $(2; 1)$ là nghiệm của phương trình.

Bài 4:

(2; 1)

Bài 5:

(1; 2)

Bài 6:

(2; 2)