Bài tập — Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Nhớ bảng so sánh: cắt nhau khi R - r < d < R + r; tiếp xúc ngoài khi $d = R + r$; tiếp xúc trong khi $d = R - r$; ngoài nhau khi d > R + r; một đường tròn nằm trong đường tròn kia khi d < R - r.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Khi hai đường tròn tiếp xúc nhau, tiếp điểm luôn nằm trên đường nối tâm. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Cho hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ với $R \ge r$, đặt $d = OO'$ là khoảng cách giữa hai tâm. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. - Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại một điểm khi $d = R + r$. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Cho hai đường tròn $(O; 7 \text{ cm})$ và $(O'; 3 \text{ cm})$ với $OO' = 10$ cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Ta có $R + r = 7 + 3 = 10$ cm và $d = OO' = 10$ cm. Vì $d = R + r$ nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại một điểm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Đa giác đều có $10$ cạnh. Tổng số đo các góc trong của đa giác đều này bằng bao nhiêu độ?

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Hình trụ có bán kính đáy $r = 5$ cm, chiều cao $h = 8$ cm. Tính thể tích của hình trụ.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Hình trụ có bán kính đáy $r = 3$ cm, chiều cao $h = 4$ cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Nhớ bảng so sánh: cắt nhau khi R - r < d < R + r; tiếp xúc ngoài khi $d = R + r$; tiếp xúc trong khi $d = R - r$; ngoài nhau khi d > R + r; một đường tròn nằm trong đường tròn kia khi d < R - r."
  • Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khi hai đường tròn tiếp xúc nhau, tiếp điểm luôn nằm trên đường nối tâm."
  • Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ với $R \ge r$, đặt $d = OO'$ là khoảng cách giữa hai tâm."
  • Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "- Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại một điểm khi $d = R + r$."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ với $R \ge r$, đặt $d = OO'$ là khoảng cách giữa hai tâm. So sánh $d$ với $R + r$ và $R - r$, ta có các vị trí tương đối sau: - Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi R - r < d < R + r.
  • Tổng kết ghi nhớ: Nhớ bảng so sánh: cắt nhau khi R - r < d < R + r; tiếp xúc ngoài khi $d = R + r$; tiếp xúc trong khi $d = R - r$; ngoài nhau khi d > R + r; một đường tròn nằm trong đường tròn kia khi d < R - r.; Khi hai đường tròn tiếp xúc nhau, tiếp điểm luôn nằm trên đường nối tâm.; Khi hai đường tròn cắt nhau, dây chung vuông góc với đường nối tâm tại trung điểm của nó.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho hai đường tròn $(O; 7 \text{ cm})$ và $(O'; 3 \text{ cm})$ với $OO' = 10$ cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Nhớ bảng so sánh: cắt nhau khi R - r < d < R + r; tiếp xúc ngoài khi $d = R + r$; tiếp xúc trong khi $d = R - r$; ngoài nhau khi d > R + r; một đường tròn nằm trong đường tròn kia khi d < R - r.; Khi hai đường tròn tiếp xúc nhau, tiếp điểm luôn nằm trên đường nối tâm.; Khi hai đường tròn cắt nhau, dây chung vuông góc với đường nối tâm tại trung điểm của nó.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Ta có $R + r = 7 + 3 = 10$ cm và $d = OO' = 10$ cm. Vì $d = R + r$ nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại một điểm.
• Bài 4: $(10 - 2) \cdot 180^\circ = 1440^\circ$.
• Bài 5: $V = \pi \cdot 25 \cdot 8 = 200\pi$ (cm³).
• Bài 6: $S_{xq} = 2\pi \cdot 3 \cdot 4 = 24\pi$ (cm²).