Bài tập — Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Xác định vị trí tương đối bằng cách so sánh khoảng cách $d$ từ tâm đến đường thẳng với bán kính $R$: d < R cắt nhau, $d = R$ tiếp xúc, d > R không giao nhau. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm; đây là dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến hay dùng nhất.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Cho đường tròn $(O; R)$ và đường thẳng $a$. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. So sánh $d$ với $R$, ta có ba vị trí tương đối sau: - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi d < R. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Cho đường tròn $(O; 5 \text{ cm})$ và đường thẳng $a$ cách $O$ một khoảng $3$ cm. Hỏi $a$ và đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Vì d = 3 < 5 = R nên đường thẳng $a$ cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng bao nhiêu?

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn có $\widehat{A} = 70^\circ$. Tính số đo góc $C$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Đa giác đều có $8$ cạnh. Mỗi góc trong của đa giác đều này bằng bao nhiêu độ?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Xác định vị trí tương đối bằng cách so sánh khoảng cách $d$ từ tâm đến đường thẳng với bán kính $R$: d < R cắt nhau, $d = R$ tiếp xúc, d > R không giao nhau."
  • Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm; đây là dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến hay dùng nhất."
  • Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho đường tròn $(O; R)$ và đường thẳng $a$."
  • Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "So sánh $d$ với $R$, ta có ba vị trí tương đối sau: - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi d < R."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho đường tròn $(O; R)$ và đường thẳng $a$. Gọi $d$ là khoảng cách từ tâm $O$ đến đường thẳng $a$, tức là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ $O$ đến $a$.
  • Tổng kết ghi nhớ: Xác định vị trí tương đối bằng cách so sánh khoảng cách $d$ từ tâm đến đường thẳng với bán kính $R$: d < R cắt nhau, $d = R$ tiếp xúc, d > R không giao nhau.; Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm; đây là dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến hay dùng nhất.; Hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài đường tròn thì bằng nhau; đường nối điểm đó với tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho đường tròn $(O; 5 \text{ cm})$ và đường thẳng $a$ cách $O$ một khoảng $3$ cm. Hỏi $a$ và đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (Xác định vị trí tương đối bằng cách so sánh khoảng cách $d$ từ tâm đến đường thẳng với bán kính $R$: d < R cắt nhau, $d = R$ tiếp xúc, d > R không giao nhau.; Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm; đây là dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến hay dùng nhất.; Hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài đường tròn thì bằng nhau; đường nối điểm đó với tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Vì d = 3 < 5 = R nên đường thẳng $a$ cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.
• Bài 4: $90^\circ$.
• Bài 5: $\widehat{C} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.
• Bài 6: $\dfrac{(8 - 2) \cdot 180^\circ}{8} = 135^\circ$.