Bài tập — Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Độ dài cung: $l = \dfrac{\pi R n}{180}$ ; diện tích quạt tròn: $S = \dfrac{\pi R^2 n}{360} = \dfrac{lR}{2}$ . C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Diện tích hình vành khuyên: $S = \pi (R^2 - r^2)$ . D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Cho đường tròn $(O; R)$ và cung $AB$ có số đo $n^\circ$ .

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Đặc biệt, độ dài của cả đường tròn, còn gọi là chu vi, là $C = 2\pi R$ , ứng với $n = 360$ . B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Cho đường tròn $(O; 6 \text{ cm})$ và cung $AB$ có số đo $120^\circ$ . Tính độ dài cung $AB$ và diện tích hình quạt tròn $OAB$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Độ dài cung $AB$ là $l = \dfrac{\pi \cdot 6 \cdot 120}{180} = 4\pi \approx 12,56$ cm. Diện tích hình quạt tròn $OAB$ là $S = \dfrac{\pi \cdot 6^2 \cdot 120}{360} = 12\pi \approx 37,68$ cm². Kiểm tra bằng công thức $S = \dfrac{lR}{2} = 12\pi$ cm², trùng với kết quả trên.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính biệt thức $\Delta$ của phương trình $2x^2 - 3x - 2 = 0$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình $x^2 - 15x + 50 = 0$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Góc nội tiếp chắn cung $80^\circ$ có số đo bằng bao nhiêu?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Độ dài cung: $l = \dfrac{\pi R n}{180}$ ; diện tích quạt tròn: $S = \dfrac{\pi R^2 n}{360} = \dfrac{lR}{2}$ ."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Diện tích hình vành khuyên: $S = \pi (R^2 - r^2)$ ."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho đường tròn $(O; R)$ và cung $AB$ có số đo $n^\circ$ ."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Đặc biệt, độ dài của cả đường tròn, còn gọi là chu vi, là $C = 2\pi R$ , ứng với $n = 360$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho đường tròn $(O; R)$ và cung $AB$ có số đo $n^\circ$ . Độ dài $l$ của cung đó được tính bằng công thức $l = \dfrac{\pi R n}{180}$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Độ dài cung: $l = \dfrac{\pi R n}{180}$ ; diện tích quạt tròn: $S = \dfrac{\pi R^2 n}{360} = \dfrac{lR}{2}$ .; Diện tích hình vành khuyên: $S = \pi (R^2 - r^2)$ .; Số đo $n$ trong công thức luôn tính bằng độ; đừng nhầm với số đo radian hay độ dài cung.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho đường tròn $(O; 6 \text{ cm})$ và cung $AB$ có số đo $120^\circ$ . Tính độ dài cung $AB$ và diện tích hình quạt tròn $OAB$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên (Độ dài cung: $l = \dfrac{\pi R n}{180}$ ; diện tích quạt tròn: $S = \dfrac{\pi R^2 n}{360} = \dfrac{lR}{2}$ .; Diện tích hình vành khuyên: $S = \pi (R^2 - r^2)$ .; Số đo $n$ trong công thức luôn tính bằng độ; đừng nhầm với số đo radian hay độ dài cung.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Độ dài cung $AB$ là $l = \dfrac{\pi \cdot 6 \cdot 120}{180} = 4\pi \approx 12,56$ cm. Diện tích hình quạt tròn $OAB$ là $S = \dfrac{\pi \cdot 6^2 \cdot 120}{360} = 12\pi \approx 37,68$ cm². Kiểm tra bằng công thức $S = \dfrac{lR}{2} = 12\pi$ cm², trùng với kết quả trên.
Bài 4: $\Delta = 9 + 16 = 25$ .
Bài 5: Tổng $= 15$ , tích $= 50$ .
Bài 6: $40^\circ$ (bằng nửa số đo cung bị chắn).

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

l = \dfrac{\pi R n}{180}

; diện tích quạt tròn:

S = \dfrac{\pi R^2 n}{360} = \dfrac{lR}{2}

. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

S = \pi (R^2 - r^2)

. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

(O; R)

và cung

AB

có số đo

n^\circ

C = 2\pi R

, ứng với

n = 360

. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Cho đường tròn $(O; 6 \text{ cm})$ và cung $AB$ có số đo $120^\circ$ . Tính độ dài cung $AB$ và diện tích hình quạt tròn $OAB$ .

Lời giải. Độ dài cung $AB$ là $l = \dfrac{\pi \cdot 6 \cdot 120}{180} = 4\pi \approx 12,56$ cm. Diện tích hình quạt tròn $OAB$ là $S = \dfrac{\pi \cdot 6^2 \cdot 120}{360} = 12\pi \approx 37,68$ cm². Kiểm tra bằng công thức $S = \dfrac{lR}{2} = 12\pi$ cm², trùng với kết quả trên.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính biệt thức

\Delta

của phương trình

2x^2 - 3x - 2 = 0

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình

x^2 - 15x + 50 = 0

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Góc nội tiếp chắn cung

80^\circ

có số đo bằng bao nhiêu?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Độ dài cung: $l = \dfrac{\pi R n}{180}$ ; diện tích quạt tròn: $S = \dfrac{\pi R^2 n}{360} = \dfrac{lR}{2}$ ."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Diện tích hình vành khuyên: $S = \pi (R^2 - r^2)$ ."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho đường tròn $(O; R)$ và cung $AB$ có số đo $n^\circ$ ."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Đặc biệt, độ dài của cả đường tròn, còn gọi là chu vi, là $C = 2\pi R$ , ứng với $n = 360$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho đường tròn $(O; R)$ và cung $AB$ có số đo $n^\circ$ . Độ dài $l$ của cung đó được tính bằng công thức $l = \dfrac{\pi R n}{180}$ .
Tổng kết ghi nhớ: Độ dài cung: $l = \dfrac{\pi R n}{180}$ ; diện tích quạt tròn: $S = \dfrac{\pi R^2 n}{360} = \dfrac{lR}{2}$ .; Diện tích hình vành khuyên: $S = \pi (R^2 - r^2)$ .; Số đo $n$ trong công thức luôn tính bằng độ; đừng nhầm với số đo radian hay độ dài cung.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho đường tròn $(O; 6 \text{ cm})$ và cung $AB$ có số đo $120^\circ$ . Tính độ dài cung $AB$ và diện tích hình quạt tròn $OAB$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên (Độ dài cung: $l = \dfrac{\pi R n}{180}$ ; diện tích quạt tròn: $S = \dfrac{\pi R^2 n}{360} = \dfrac{lR}{2}$ .; Diện tích hình vành khuyên: $S = \pi (R^2 - r^2)$ .; Số đo $n$ trong công thức luôn tính bằng độ; đừng nhầm với số đo radian hay độ dài cung.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Độ dài cung $AB$ là $l = \dfrac{\pi \cdot 6 \cdot 120}{180} = 4\pi \approx 12,56$ cm. Diện tích hình quạt tròn $OAB$ là $S = \dfrac{\pi \cdot 6^2 \cdot 120}{360} = 12\pi \approx 37,68$ cm². Kiểm tra bằng công thức $S = \dfrac{lR}{2} = 12\pi$ cm², trùng với kết quả trên.

Bài 4:

\Delta = 9 + 16 = 25

Bài 5: Tổng

= 15

, tích

= 50

Bài 6:

40^\circ

(bằng nửa số đo cung bị chắn).