Bài tập — Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 14: Cung và dây của một đường tròn? A. Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung; số đo cung lớn bằng $360^\circ$ trừ số đo cung nhỏ. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 14: Cung và dây của một đường tròn, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Cung bằng nhau căng dây bằng nhau; dây càng lớn thì càng gần tâm. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 14: Cung và dây của một đường tròn, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Cho hai điểm $A$ và $B$ thuộc đường tròn $(O)$ . D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 14: Cung và dây của một đường tròn, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Cung nhỏ là cung có số đo nhỏ hơn $180^\circ$ , cung lớn là cung có số đo lớn hơn $180^\circ$ .

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 14: Cung và dây của một đường tròn, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Cho đường tròn $(O; 6 \text{ cm})$ và góc ở tâm $\widehat{AOB} = 80^\circ$ . Tính số đo cung nhỏ $AB$ và số đo cung lớn $AB$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 14: Cung và dây của một đường tròn để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Số đo cung nhỏ $AB$ bằng số đo góc ở tâm chắn nó nên bằng $80^\circ$ . Số đo cung lớn $AB$ bằng $360^\circ - 80^\circ = 280^\circ$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính giá trị của hàm số $y = 3x^2$ tại $x = 2$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải phương trình $x^2 - 11x + 30 = 0$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải phương trình $x^2 + 6x + 9 = 0$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung; số đo cung lớn bằng $360^\circ$ trừ số đo cung nhỏ."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Cung bằng nhau căng dây bằng nhau; dây càng lớn thì càng gần tâm."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hai điểm $A$ và $B$ thuộc đường tròn $(O)$ ."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Cung nhỏ là cung có số đo nhỏ hơn $180^\circ$ , cung lớn là cung có số đo lớn hơn $180^\circ$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hai điểm $A$ và $B$ thuộc đường tròn $(O)$ . Hai điểm này chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung, kí hiệu là $\overparen{AB}$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung; số đo cung lớn bằng $360^\circ$ trừ số đo cung nhỏ.; Cung bằng nhau căng dây bằng nhau; dây càng lớn thì càng gần tâm.; Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây; dùng tính chất này kết hợp với định lí Pythagore để tính độ dài dây hoặc bán kính.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho đường tròn $(O; 6 \text{ cm})$ và góc ở tâm $\widehat{AOB} = 80^\circ$ . Tính số đo cung nhỏ $AB$ và số đo cung lớn $AB$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 14: Cung và dây của một đường tròn (Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung; số đo cung lớn bằng $360^\circ$ trừ số đo cung nhỏ.; Cung bằng nhau căng dây bằng nhau; dây càng lớn thì càng gần tâm.; Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây; dùng tính chất này kết hợp với định lí Pythagore để tính độ dài dây hoặc bán kính.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Số đo cung nhỏ $AB$ bằng số đo góc ở tâm chắn nó nên bằng $80^\circ$ . Số đo cung lớn $AB$ bằng $360^\circ - 80^\circ = 280^\circ$ .
Bài 4: $y = 3 \cdot 2^2 = 12$ .
Bài 5: $(x - 5)(x - 6) = 0 \Rightarrow x = 5$ hoặc $x = 6$ .
Bài 6: $(x + 3)^2 = 0 \Rightarrow x = -3$ (nghiệm kép).

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

360^\circ

trừ số đo cung nhỏ. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

A

và

B

thuộc đường tròn

(O)

. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

180^\circ

, cung lớn là cung có số đo lớn hơn

180^\circ

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Cho đường tròn $(O; 6 \text{ cm})$ và góc ở tâm $\widehat{AOB} = 80^\circ$ . Tính số đo cung nhỏ $AB$ và số đo cung lớn $AB$ .

Lời giải. Số đo cung nhỏ $AB$ bằng số đo góc ở tâm chắn nó nên bằng $80^\circ$ . Số đo cung lớn $AB$ bằng $360^\circ - 80^\circ = 280^\circ$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính giá trị của hàm số

y = 3x^2

tại

x = 2

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải phương trình

x^2 - 11x + 30 = 0

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải phương trình

x^2 + 6x + 9 = 0

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung; số đo cung lớn bằng $360^\circ$ trừ số đo cung nhỏ."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Cung bằng nhau căng dây bằng nhau; dây càng lớn thì càng gần tâm."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hai điểm $A$ và $B$ thuộc đường tròn $(O)$ ."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Cung nhỏ là cung có số đo nhỏ hơn $180^\circ$ , cung lớn là cung có số đo lớn hơn $180^\circ$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hai điểm $A$ và $B$ thuộc đường tròn $(O)$ . Hai điểm này chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung, kí hiệu là $\overparen{AB}$ .
Tổng kết ghi nhớ: Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung; số đo cung lớn bằng $360^\circ$ trừ số đo cung nhỏ.; Cung bằng nhau căng dây bằng nhau; dây càng lớn thì càng gần tâm.; Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây; dùng tính chất này kết hợp với định lí Pythagore để tính độ dài dây hoặc bán kính.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho đường tròn $(O; 6 \text{ cm})$ và góc ở tâm $\widehat{AOB} = 80^\circ$ . Tính số đo cung nhỏ $AB$ và số đo cung lớn $AB$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 14: Cung và dây của một đường tròn (Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung; số đo cung lớn bằng $360^\circ$ trừ số đo cung nhỏ.; Cung bằng nhau căng dây bằng nhau; dây càng lớn thì càng gần tâm.; Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây; dùng tính chất này kết hợp với định lí Pythagore để tính độ dài dây hoặc bán kính.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Số đo cung nhỏ $AB$ bằng số đo góc ở tâm chắn nó nên bằng $80^\circ$ . Số đo cung lớn $AB$ bằng $360^\circ - 80^\circ = 280^\circ$ .

Bài 4:

y = 3 \cdot 2^2 = 12

Bài 5:

(x - 5)(x - 6) = 0 \Rightarrow x = 5

hoặc

x = 6

Bài 6:

(x + 3)^2 = 0 \Rightarrow x = -3

(nghiệm kép).