Bài tập — Bài 13: Mở đầu về đường tròn

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 13: Mở đầu về đường tròn? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Đường kính là dây dài nhất; mọi đường kính đều đi qua tâm và dài gấp đôi bán kính.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 13: Mở đầu về đường tròn, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Hình tròn tâm $O$ bán kính $R$ gồm các điểm trên đường tròn và các điểm trong đường tròn, tức là các điểm có khoảng cách đến $O$ nhỏ hơn hoặc bằng $R$ . B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 13: Mở đầu về đường tròn, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ là tập hợp tất cả các điểm cách điểm $O$ một khoảng bằng $R$ , kí hiệu là $(O; R)$ . C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 13: Mở đầu về đường tròn, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Một điểm $M$ nằm trên đường tròn khi $OM = R$ ; nằm trong đường tròn khi $OM < R$ ; nằm ngoài đường tròn khi $OM > R$ . D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 13: Mở đầu về đường tròn, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Cho đường tròn $(O; 5 \text{ cm})$ và điểm $M$ sao cho $OM = 3$ cm, điểm $N$ sao cho $ON = 5$ cm, điểm $P$ sao cho $OP = 7$ cm. Xác định vị trí của các điểm đối với đường tròn.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 13: Mở đầu về đường tròn để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Vì $OM = 3 < 5 = R$ nên $M$ nằm trong đường tròn. Vì $ON = 5 = R$ nên $N$ nằm trên đường tròn. Vì $OP = 7 > 5 = R$ nên $P$ nằm ngoài đường tròn.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Hai số có tổng bằng $13$ , tích bằng $40$ . Tìm hai số đó.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Chiều cao được thống kê theo các nhóm: $[0; 10)$ : $8$ ; $[10; 20)$ : $20$ ; $[20; 30)$ : $12$ . Tính tần số tương đối ghép nhóm của mỗi nhóm.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải phương trình $x^2 - 2x - 1 = 0$ . ---

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đường kính là dây dài nhất; mọi đường kính đều đi qua tâm và dài gấp đôi bán kính."
- Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Hình tròn tâm $O$ bán kính $R$ gồm các điểm trên đường tròn và các điểm trong đường tròn, tức là các điểm có khoảng cách đến $O$ nhỏ hơn hoặc bằng $R$ ."
- Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ là tập hợp tất cả các điểm cách điểm $O$ một khoảng bằng $R$ , kí hiệu là $(O; R)$ ."
- Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Một điểm $M$ nằm trên đường tròn khi $OM = R$ ; nằm trong đường tròn khi $OM < R$ ; nằm ngoài đường tròn khi $OM > R$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ là tập hợp tất cả các điểm cách điểm $O$ một khoảng bằng $R$ , kí hiệu là $(O; R)$ . Hình tròn tâm $O$ bán kính $R$ gồm các điểm trên đường tròn và các điểm trong đường tròn, tức là các điểm có khoảng cách đến $O$ nhỏ hơn hoặc bằng $R$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Đường kính là dây dài nhất; mọi đường kính đều đi qua tâm và dài gấp đôi bán kính.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho đường tròn $(O; 5 \text{ cm})$ và điểm $M$ sao cho $OM = 3$ cm, điểm $N$ sao cho $ON = 5$ cm, điểm $P$ sao cho $OP = 7$ cm. Xác định vị trí của các điểm đối với đường tròn.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 13: Mở đầu về đường tròn (Đường kính là dây dài nhất; mọi đường kính đều đi qua tâm và dài gấp đôi bán kính.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Vì $OM = 3 < 5 = R$ nên $M$ nằm trong đường tròn. Vì $ON = 5 = R$ nên $N$ nằm trên đường tròn. Vì $OP = 7 > 5 = R$ nên $P$ nằm ngoài đường tròn.
Bài 4: Hai số là nghiệm của $t^2 - 13t + 40 = 0$ , tức $t = 8$ hoặc $t = 5$ . Hai số cần tìm là $8$ và $5$ .
Bài 5: Tổng $= 40$ . Tần số tương đối ghép nhóm: $20%; 50%; 30%$ .
Bài 6: $\Delta' = 2$ , $x = 1 \pm \sqrt{2}$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 13: Mở đầu về đường tròn, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Hình tròn tâm

O

bán kính

R

gồm các điểm trên đường tròn và các điểm trong đường tròn, tức là các điểm có khoảng cách đến

O

nhỏ hơn hoặc bằng

R

. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

O

bán kính

R

là tập hợp tất cả các điểm cách điểm

O

một khoảng bằng

R

, kí hiệu là

(O; R)

. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

M

nằm trên đường tròn khi

OM = R

; nằm trong đường tròn khi

OM &lt; R

; nằm ngoài đường tròn khi

OM &gt; R

. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Cho đường tròn $(O; 5 \text{ cm})$ và điểm $M$ sao cho $OM = 3$ cm, điểm $N$ sao cho $ON = 5$ cm, điểm $P$ sao cho $OP = 7$ cm. Xác định vị trí của các điểm đối với đường tròn.

Lời giải. Vì $OM = 3 < 5 = R$ nên $M$ nằm trong đường tròn. Vì $ON = 5 = R$ nên $N$ nằm trên đường tròn. Vì $OP = 7 > 5 = R$ nên $P$ nằm ngoài đường tròn.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Hai số có tổng bằng

13

, tích bằng

40

. Tìm hai số đó.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Chiều cao được thống kê theo các nhóm:

[0; 10)

8

;

[10; 20)

20

;

[20; 30)

12

. Tính tần số tương đối ghép nhóm của mỗi nhóm.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải phương trình

x^2 - 2x - 1 = 0

. ---

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đường kính là dây dài nhất; mọi đường kính đều đi qua tâm và dài gấp đôi bán kính."
Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Hình tròn tâm $O$ bán kính $R$ gồm các điểm trên đường tròn và các điểm trong đường tròn, tức là các điểm có khoảng cách đến $O$ nhỏ hơn hoặc bằng $R$ ."
Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ là tập hợp tất cả các điểm cách điểm $O$ một khoảng bằng $R$ , kí hiệu là $(O; R)$ ."
Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Một điểm $M$ nằm trên đường tròn khi $OM = R$ ; nằm trong đường tròn khi $OM < R$ ; nằm ngoài đường tròn khi $OM > R$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ là tập hợp tất cả các điểm cách điểm $O$ một khoảng bằng $R$ , kí hiệu là $(O; R)$ . Hình tròn tâm $O$ bán kính $R$ gồm các điểm trên đường tròn và các điểm trong đường tròn, tức là các điểm có khoảng cách đến $O$ nhỏ hơn hoặc bằng $R$ .
Tổng kết ghi nhớ: Đường kính là dây dài nhất; mọi đường kính đều đi qua tâm và dài gấp đôi bán kính.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho đường tròn $(O; 5 \text{ cm})$ và điểm $M$ sao cho $OM = 3$ cm, điểm $N$ sao cho $ON = 5$ cm, điểm $P$ sao cho $OP = 7$ cm. Xác định vị trí của các điểm đối với đường tròn.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 13: Mở đầu về đường tròn (Đường kính là dây dài nhất; mọi đường kính đều đi qua tâm và dài gấp đôi bán kính.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Vì $OM = 3 < 5 = R$ nên $M$ nằm trong đường tròn. Vì $ON = 5 = R$ nên $N$ nằm trên đường tròn. Vì $OP = 7 > 5 = R$ nên $P$ nằm ngoài đường tròn.

Bài 4: Hai số là nghiệm của

t^2 - 13t + 40 = 0

, tức

t = 8

hoặc

t = 5

. Hai số cần tìm là

8

và

5

Bài 5: Tổng

= 40

. Tần số tương đối ghép nhóm:

20%; 50%; 30%

Bài 6:

\Delta' = 2

x = 1 \pm \sqrt{2}