Bài tập — Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Xác định đúng $a$ , $b$ , $c$ , chú ý dấu của $b$ và $c$ trước khi tính $\Delta$ . C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Dấu của $\Delta$ quyết định số nghiệm: $\Delta > 0$ hai nghiệm phân biệt, $\Delta = 0$ nghiệm kép, $\Delta < 0$ vô nghiệm. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ , trong đó $a \ne 0$ , $a$ , $b$ , $c$ là các số đã biết và $x$ là ẩn.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Giải phương trình bậc hai là tìm tất cả các nghiệm của nó. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Giải phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Ta có $a = 1$ , $b = -5$ , $c = 6$ . Biệt thức $\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0$ , nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = \dfrac{5 + \sqrt{1}}{2} = 3$ và $x_2 = \dfrac{5 - \sqrt{1}}{2} = 2$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Hình cầu có bán kính $R = 3$ cm. Tính diện tích mặt cầu.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Gieo một con xúc xắc cân đối $1$ lần. Tính xác suất xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính tần số tương đối của một giá trị có tần số $20$ trong tổng $80$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Xác định đúng $a$ , $b$ , $c$ , chú ý dấu của $b$ và $c$ trước khi tính $\Delta$ ."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Dấu của $\Delta$ quyết định số nghiệm: $\Delta > 0$ hai nghiệm phân biệt, $\Delta = 0$ nghiệm kép, $\Delta < 0$ vô nghiệm."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ , trong đó $a \ne 0$ , $a$ , $b$ , $c$ là các số đã biết và $x$ là ẩn."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Giải phương trình bậc hai là tìm tất cả các nghiệm của nó."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ , trong đó $a \ne 0$ , $a$ , $b$ , $c$ là các số đã biết và $x$ là ẩn. Nếu $x = x_0$ thỏa mãn phương trình thì $x_0$ gọi là một nghiệm của phương trình.
- Tổng kết ghi nhớ: Xác định đúng $a$ , $b$ , $c$ , chú ý dấu của $b$ và $c$ trước khi tính $\Delta$ .; Dấu của $\Delta$ quyết định số nghiệm: $\Delta > 0$ hai nghiệm phân biệt, $\Delta = 0$ nghiệm kép, $\Delta < 0$ vô nghiệm.; Khi $b$ chẵn, dùng công thức nghiệm thu gọn để tính nhanh hơn.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Giải phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn (Xác định đúng $a$ , $b$ , $c$ , chú ý dấu của $b$ và $c$ trước khi tính $\Delta$ .; Dấu của $\Delta$ quyết định số nghiệm: $\Delta > 0$ hai nghiệm phân biệt, $\Delta = 0$ nghiệm kép, $\Delta < 0$ vô nghiệm.; Khi $b$ chẵn, dùng công thức nghiệm thu gọn để tính nhanh hơn.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Ta có $a = 1$ , $b = -5$ , $c = 6$ . Biệt thức $\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0$ , nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = \dfrac{5 + \sqrt{1}}{2} = 3$ và $x_2 = \dfrac{5 - \sqrt{1}}{2} = 2$ .
Bài 4: $S = 4\pi \cdot 9 = 36\pi$ (cm²).
Bài 5: Các mặt nguyên tố: $2, 3, 5$ . Xác suất: $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$ .
Bài 6: $\dfrac{20}{80} \times 100% = 25%$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

a

b

c

, chú ý dấu của

b

và

c

trước khi tính

\Delta

. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

\Delta

quyết định số nghiệm:

\Delta &gt; 0

hai nghiệm phân biệt,

\Delta = 0

nghiệm kép,

\Delta &lt; 0

vô nghiệm. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

ax^2 + bx + c = 0

, trong đó

a \ne 0

a

b

c

là các số đã biết và

x

là ẩn.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Giải phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$ .

Lời giải. Ta có $a = 1$ , $b = -5$ , $c = 6$ . Biệt thức $\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0$ , nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = \dfrac{5 + \sqrt{1}}{2} = 3$ và $x_2 = \dfrac{5 - \sqrt{1}}{2} = 2$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Hình cầu có bán kính

R = 3

cm. Tính diện tích mặt cầu.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Gieo một con xúc xắc cân đối

1

lần. Tính xác suất xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính tần số tương đối của một giá trị có tần số

20

trong tổng

80

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Xác định đúng $a$ , $b$ , $c$ , chú ý dấu của $b$ và $c$ trước khi tính $\Delta$ ."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Dấu của $\Delta$ quyết định số nghiệm: $\Delta > 0$ hai nghiệm phân biệt, $\Delta = 0$ nghiệm kép, $\Delta < 0$ vô nghiệm."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ , trong đó $a \ne 0$ , $a$ , $b$ , $c$ là các số đã biết và $x$ là ẩn."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Giải phương trình bậc hai là tìm tất cả các nghiệm của nó."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ , trong đó $a \ne 0$ , $a$ , $b$ , $c$ là các số đã biết và $x$ là ẩn. Nếu $x = x_0$ thỏa mãn phương trình thì $x_0$ gọi là một nghiệm của phương trình.
Tổng kết ghi nhớ: Xác định đúng $a$ , $b$ , $c$ , chú ý dấu của $b$ và $c$ trước khi tính $\Delta$ .; Dấu của $\Delta$ quyết định số nghiệm: $\Delta > 0$ hai nghiệm phân biệt, $\Delta = 0$ nghiệm kép, $\Delta < 0$ vô nghiệm.; Khi $b$ chẵn, dùng công thức nghiệm thu gọn để tính nhanh hơn.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Giải phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn (Xác định đúng $a$ , $b$ , $c$ , chú ý dấu của $b$ và $c$ trước khi tính $\Delta$ .; Dấu của $\Delta$ quyết định số nghiệm: $\Delta > 0$ hai nghiệm phân biệt, $\Delta = 0$ nghiệm kép, $\Delta < 0$ vô nghiệm.; Khi $b$ chẵn, dùng công thức nghiệm thu gọn để tính nhanh hơn.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Ta có $a = 1$ , $b = -5$ , $c = 6$ . Biệt thức $\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0$ , nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = \dfrac{5 + \sqrt{1}}{2} = 3$ và $x_2 = \dfrac{5 - \sqrt{1}}{2} = 2$ .

Bài 4:

S = 4\pi \cdot 9 = 36\pi

(cm²).

Bài 5: Các mặt nguyên tố:

2, 3, 5

. Xác suất:

\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}

Bài 6:

\dfrac{20}{80} \times 100% = 25%