Bài tập — Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Viète: $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$ , $x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}$ ; chỉ dùng khi $\Delta \ge 0$ . D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Điều kiện để hai số đó tồn tại là $S^2 - 4P \ge 0$ .

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Định lí Viète: nếu phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ với $a \ne 0$ có hai nghiệm $x_1$ , $x_2$ thì tổng và tích của hai nghiệm thỏa mãn $S = x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}, \qquad P = x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}.$ Định lí đảo của Viète: nếu hai số $u$ và $v$ có tổng $u + v = S$ và tích $uv = P$ thì $u$ và $v$ là hai nghiệm của phương trình $t^2 - St + P = 0$ . B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Ứng dụng của định lí Viète rất phong phú: - Nhẩm nghiệm nhanh: nếu $a + b + c = 0$ thì hai nghiệm là $1$ và $\dfrac{c}{a}$ ; nếu $a - b + c = 0$ thì hai nghiệm là $-1$ và $-\dfrac{c}{a}$ . C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Cho phương trình $x^2 - 7x + 10 = 0$ . Không giải phương trình, hãy tính $x_1^2 + x_2^2$ với $x_1$ , $x_2$ là hai nghiệm.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Biệt thức $\Delta = 49 - 40 = 9 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo định lí Viète: $S = x_1 + x_2 = 7$ , $P = x_1 x_2 = 10$ . Do đó $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = S^2 - 2P = 49 - 20 = 29$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho phương trình $x^2 - 9x + 18 = 0$ . Không giải phương trình, tính $(x_1 - x_2)^2$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm $m$ để phương trình $x^2 - 2(m - 2)x + m - 2 = 0$ có nghiệm kép.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho đường tròn $(O; 10$ cm $)$ và dây $AB = 16$ cm. Tính khoảng cách từ $O$ đến dây $AB$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Viète: $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$ , $x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}$ ; chỉ dùng khi $\Delta \ge 0$ ."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Điều kiện để hai số đó tồn tại là $S^2 - 4P \ge 0$ ."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Định lí Viète: nếu phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ với $a \ne 0$ có hai nghiệm $x_1$ , $x_2$ thì tổng và tích của hai nghiệm thỏa mãn $S = x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}, \qquad P = x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}.$ Định lí đảo của Viète: nếu hai số $u$ và $v$ có tổng $u + v = S$ và tích $uv = P$ thì $u$ và $v$ là hai nghiệm của phương trình $t^2 - St + P = 0$ ."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Ứng dụng của định lí Viète rất phong phú: - Nhẩm nghiệm nhanh: nếu $a + b + c = 0$ thì hai nghiệm là $1$ và $\dfrac{c}{a}$ ; nếu $a - b + c = 0$ thì hai nghiệm là $-1$ và $-\dfrac{c}{a}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Định lí Viète: nếu phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ với $a \ne 0$ có hai nghiệm $x_1$ , $x_2$ thì tổng và tích của hai nghiệm thỏa mãn $S = x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}, \qquad P = x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}.$ Định lí đảo của Viète: nếu hai số $u$ và $v$ có tổng $u + v = S$ và tích $uv = P$ thì $u$ và $v$ là hai nghiệm của phương trình $t^2 - St + P = 0$ . Điều kiện để hai số đó tồn tại là $S^2 - 4P \ge 0$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Viète: $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$ , $x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}$ ; chỉ dùng khi $\Delta \ge 0$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho phương trình $x^2 - 7x + 10 = 0$ . Không giải phương trình, hãy tính $x_1^2 + x_2^2$ với $x_1$ , $x_2$ là hai nghiệm.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng (Viète: $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$ , $x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}$ ; chỉ dùng khi $\Delta \ge 0$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Biệt thức $\Delta = 49 - 40 = 9 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo định lí Viète: $S = x_1 + x_2 = 7$ , $P = x_1 x_2 = 10$ . Do đó $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = S^2 - 2P = 49 - 20 = 29$ .
Bài 4: $(x_1 - x_2)^2 = 81 - 72 = 9$ .
Bài 5: $\Delta' = (m - 2)^2 - (m - 2) = (m - 2)(m - 3) = 0 \Rightarrow m = 2$ hoặc $m = 3$ .
Bài 6: Khoảng cách $d = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{36} = 6$ (cm).

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}

x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}

; chỉ dùng khi

\Delta \ge 0

. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

S^2 - 4P \ge 0

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Định lí Viète: nếu phương trình bậc hai

ax^2 + bx + c = 0

với

a \ne 0

có hai nghiệm

x_1

x_2

thì tổng và tích của hai nghiệm thỏa mãn

S = x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}, \qquad P = x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}.

Định lí đảo của Viète: nếu hai số

u

và

v

có tổng

u + v = S

và tích

uv = P

thì

u

và

v

là hai nghiệm của phương trình

t^2 - St + P = 0

. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

a + b + c = 0

thì hai nghiệm là

1

và

\dfrac{c}{a}

; nếu

a - b + c = 0

thì hai nghiệm là

-1

và

-\dfrac{c}{a}

. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Cho phương trình $x^2 - 7x + 10 = 0$ . Không giải phương trình, hãy tính $x_1^2 + x_2^2$ với $x_1$ , $x_2$ là hai nghiệm.

Lời giải. Biệt thức $\Delta = 49 - 40 = 9 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo định lí Viète: $S = x_1 + x_2 = 7$ , $P = x_1 x_2 = 10$ . Do đó $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = S^2 - 2P = 49 - 20 = 29$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho phương trình

x^2 - 9x + 18 = 0

. Không giải phương trình, tính

(x_1 - x_2)^2

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm

m

để phương trình

x^2 - 2(m - 2)x + m - 2 = 0

có nghiệm kép.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho đường tròn

(O; 10

)

và dây

AB = 16

cm. Tính khoảng cách từ

O

đến dây

AB

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Viète: $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$ , $x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}$ ; chỉ dùng khi $\Delta \ge 0$ ."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Điều kiện để hai số đó tồn tại là $S^2 - 4P \ge 0$ ."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Định lí Viète: nếu phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ với $a \ne 0$ có hai nghiệm $x_1$ , $x_2$ thì tổng và tích của hai nghiệm thỏa mãn $S = x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}, \qquad P = x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}.$ Định lí đảo của Viète: nếu hai số $u$ và $v$ có tổng $u + v = S$ và tích $uv = P$ thì $u$ và $v$ là hai nghiệm của phương trình $t^2 - St + P = 0$ ."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Ứng dụng của định lí Viète rất phong phú: - Nhẩm nghiệm nhanh: nếu $a + b + c = 0$ thì hai nghiệm là $1$ và $\dfrac{c}{a}$ ; nếu $a - b + c = 0$ thì hai nghiệm là $-1$ và $-\dfrac{c}{a}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Định lí Viète: nếu phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ với $a \ne 0$ có hai nghiệm $x_1$ , $x_2$ thì tổng và tích của hai nghiệm thỏa mãn $S = x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}, \qquad P = x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}.$ Định lí đảo của Viète: nếu hai số $u$ và $v$ có tổng $u + v = S$ và tích $uv = P$ thì $u$ và $v$ là hai nghiệm của phương trình $t^2 - St + P = 0$ . Điều kiện để hai số đó tồn tại là $S^2 - 4P \ge 0$ .
Tổng kết ghi nhớ: Viète: $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$ , $x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}$ ; chỉ dùng khi $\Delta \ge 0$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho phương trình $x^2 - 7x + 10 = 0$ . Không giải phương trình, hãy tính $x_1^2 + x_2^2$ với $x_1$ , $x_2$ là hai nghiệm.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng (Viète: $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$ , $x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}$ ; chỉ dùng khi $\Delta \ge 0$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Biệt thức $\Delta = 49 - 40 = 9 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo định lí Viète: $S = x_1 + x_2 = 7$ , $P = x_1 x_2 = 10$ . Do đó $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = S^2 - 2P = 49 - 20 = 29$ .

Bài 4:

(x_1 - x_2)^2 = 81 - 72 = 9

Bài 5:

\Delta' = (m - 2)^2 - (m - 2) = (m - 2)(m - 3) = 0 \Rightarrow m = 2

hoặc

m = 3

Bài 6: Khoảng cách

d = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{36} = 6

(cm).