Bài tập — Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Luôn đặt điều kiện cho ẩn trước khi lập phương trình.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Sau khi giải, phải đối chiếu nghiệm với điều kiện và với thực tế. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Nhiều bài toán thực tế được giải gọn bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. - Bước 2 — Giải phương trình: Giải phương trình bậc hai vừa lập được bằng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn hoặc nhẩm nghiệm theo định lí Viète. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Một hình chữ nhật có chu vi $34$ cm và diện tích $60$ cm $^{2}$ . Tìm chiều dài và chiều rộng.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Gọi chiều rộng là $x$ (cm), điều kiện $0 < x < 17$ . Chiều dài là $17 - x$ (cm). Diện tích cho phương trình $x(17 - x) = 60$ , hay $x^{2} - 17x + 60 = 0$ . Ta có $\Delta = 289 - 240 = 49$ , nên $x = \dfrac{17 - 7}{2} = 5$ hoặc $x = \dfrac{17 + 7}{2} = 12$ . Cả hai nghiệm đều thỏa mãn. Vậy chiều rộng $5$ cm, chiều dài $12$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $AB = 9$ cm, $AC = 12$ cm, nội tiếp đường tròn. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Hình trụ có diện tích xung quanh $100\pi$ cm², chiều cao $10$ cm. Tính bán kính đáy của hình trụ.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Hình cầu có thể tích $288\pi$ cm³. Tính bán kính của hình cầu.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Luôn đặt điều kiện cho ẩn trước khi lập phương trình."
- Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Sau khi giải, phải đối chiếu nghiệm với điều kiện và với thực tế."
- Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Nhiều bài toán thực tế được giải gọn bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn."
- Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "- Bước 2 — Giải phương trình: Giải phương trình bậc hai vừa lập được bằng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn hoặc nhẩm nghiệm theo định lí Viète."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Nhiều bài toán thực tế được giải gọn bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn. Các bước thực hiện như sau: - Bước 1 — Lập phương trình: Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết, rồi lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Tổng kết ghi nhớ: Luôn đặt điều kiện cho ẩn trước khi lập phương trình.; Sau khi giải, phải đối chiếu nghiệm với điều kiện và với thực tế.; Chọn ẩn khéo léo (đại lượng cần tìm hoặc đại lượng liên quan trực tiếp) giúp phương trình đơn giản hơn.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Một hình chữ nhật có chu vi $34$ cm và diện tích $60$ cm $^{2}$ . Tìm chiều dài và chiều rộng.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Luôn đặt điều kiện cho ẩn trước khi lập phương trình.; Sau khi giải, phải đối chiếu nghiệm với điều kiện và với thực tế.; Chọn ẩn khéo léo (đại lượng cần tìm hoặc đại lượng liên quan trực tiếp) giúp phương trình đơn giản hơn.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Gọi chiều rộng là $x$ (cm), điều kiện $0 < x < 17$ . Chiều dài là $17 - x$ (cm). Diện tích cho phương trình $x(17 - x) = 60$ , hay $x^{2} - 17x + 60 = 0$ . Ta có $\Delta = 289 - 240 = 49$ , nên $x = \dfrac{17 - 7}{2} = 5$ hoặc $x = \dfrac{17 + 7}{2} = 12$ . Cả hai nghiệm đều thỏa mãn. Vậy chiều rộng $5$ cm, chiều dài $12$ cm.
Bài 4: $BC = \sqrt{9^2 + 12^2} = 15$ (cm); $R = \dfrac{BC}{2} = 7{,}5$ (cm).
Bài 5: $2\pi r \cdot 10 = 100\pi \Rightarrow r = 5$ (cm).
Bài 6: $\dfrac{4}{3}\pi R^3 = 288\pi \Rightarrow R^3 = 216 \Rightarrow R = 6$ (cm).

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Một hình chữ nhật có chu vi $34$ cm và diện tích $60$ cm $^{2}$ . Tìm chiều dài và chiều rộng.

Lời giải: Gọi chiều rộng là $x$ (cm), điều kiện $0 < x < 17$ . Chiều dài là $17 - x$ (cm). Diện tích cho phương trình $x(17 - x) = 60$ , hay $x^{2} - 17x + 60 = 0$ . Ta có $\Delta = 289 - 240 = 49$ , nên $x = \dfrac{17 - 7}{2} = 5$ hoặc $x = \dfrac{17 + 7}{2} = 12$ . Cả hai nghiệm đều thỏa mãn. Vậy chiều rộng $5$ cm, chiều dài $12$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tam giác

ABC

vuông tại

A

AB = 9

cm,

AC = 12

cm, nội tiếp đường tròn. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Hình trụ có diện tích xung quanh

100\pi

cm², chiều cao

10

cm. Tính bán kính đáy của hình trụ.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Hình cầu có thể tích

288\pi

cm³. Tính bán kính của hình cầu.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Luôn đặt điều kiện cho ẩn trước khi lập phương trình."
Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Sau khi giải, phải đối chiếu nghiệm với điều kiện và với thực tế."
Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Nhiều bài toán thực tế được giải gọn bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn."
Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "- Bước 2 — Giải phương trình: Giải phương trình bậc hai vừa lập được bằng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn hoặc nhẩm nghiệm theo định lí Viète."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Nhiều bài toán thực tế được giải gọn bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn. Các bước thực hiện như sau: - Bước 1 — Lập phương trình: Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết, rồi lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Tổng kết ghi nhớ: Luôn đặt điều kiện cho ẩn trước khi lập phương trình.; Sau khi giải, phải đối chiếu nghiệm với điều kiện và với thực tế.; Chọn ẩn khéo léo (đại lượng cần tìm hoặc đại lượng liên quan trực tiếp) giúp phương trình đơn giản hơn.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Một hình chữ nhật có chu vi $34$ cm và diện tích $60$ cm $^{2}$ . Tìm chiều dài và chiều rộng.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Luôn đặt điều kiện cho ẩn trước khi lập phương trình.; Sau khi giải, phải đối chiếu nghiệm với điều kiện và với thực tế.; Chọn ẩn khéo léo (đại lượng cần tìm hoặc đại lượng liên quan trực tiếp) giúp phương trình đơn giản hơn.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Gọi chiều rộng là $x$ (cm), điều kiện $0 < x < 17$ . Chiều dài là $17 - x$ (cm). Diện tích cho phương trình $x(17 - x) = 60$ , hay $x^{2} - 17x + 60 = 0$ . Ta có $\Delta = 289 - 240 = 49$ , nên $x = \dfrac{17 - 7}{2} = 5$ hoặc $x = \dfrac{17 + 7}{2} = 12$ . Cả hai nghiệm đều thỏa mãn. Vậy chiều rộng $5$ cm, chiều dài $12$ cm.

Bài 4:

BC = \sqrt{9^2 + 12^2} = 15

(cm);

R = \dfrac{BC}{2} = 7{,}5

(cm).

Bài 5:

2\pi r \cdot 10 = 100\pi \Rightarrow r = 5

(cm).

Bài 6:

\dfrac{4}{3}\pi R^3 = 288\pi \Rightarrow R^3 = 216 \Rightarrow R = 6

(cm).