Bài tập — Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số? A. Tổng các tần số luôn bằng kích thước mẫu $n$ — đây là cách kiểm tra nhanh bảng tần số. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Khi khảo sát một dấu hiệu, ta thu thập các giá trị của nó rồi thống kê số lần xuất hiện của mỗi giá trị. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. - Bảng tần số gồm hai dòng (hoặc hai cột): dòng giá trị và dòng tần số tương ứng.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh là: $7, 8, 6, 7, 9, 8, 7, 6, 10, 8, 7, 9, 8, 6, 7, 8, 9, 7, 8, 8$. Hãy lập bảng tần số.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Các giá trị xuất hiện là $6, 7, 8, 9, 10$ với tần số lần lượt là $3, 6, 7, 3, 1$. Bảng tần số:

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Gieo hai đồng xu cân đối. Tính xác suất được ít nhất $1$ mặt ngửa.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Một hình chữ nhật có chu vi $28$ cm, đường chéo $10$ cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. ---

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính giá trị của hàm số $y = x^2$ tại $x = -5$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tổng các tần số luôn bằng kích thước mẫu $n$ — đây là cách kiểm tra nhanh bảng tần số."
  • Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu."
  • Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Khi khảo sát một dấu hiệu, ta thu thập các giá trị của nó rồi thống kê số lần xuất hiện của mỗi giá trị."
  • Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "- Bảng tần số gồm hai dòng (hoặc hai cột): dòng giá trị và dòng tần số tương ứng."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Khi khảo sát một dấu hiệu, ta thu thập các giá trị của nó rồi thống kê số lần xuất hiện của mỗi giá trị. - Tần số của một giá trị là số lần giá trị đó xuất hiện trong mẫu số liệu.
  • Tổng kết ghi nhớ: Tổng các tần số luôn bằng kích thước mẫu $n$ — đây là cách kiểm tra nhanh bảng tần số.; Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu.; Biểu đồ tần số phải ghi rõ tên trục và đơn vị để người đọc hiểu đúng.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh là: $7, 8, 6, 7, 9, 8, 7, 6, 10, 8, 7, 9, 8, 6, 7, 8, 9, 7, 8, 8$. Hãy lập bảng tần số.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số (Tổng các tần số luôn bằng kích thước mẫu $n$ — đây là cách kiểm tra nhanh bảng tần số.; Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu.; Biểu đồ tần số phải ghi rõ tên trục và đơn vị để người đọc hiểu đúng.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Các giá trị xuất hiện là $6, 7, 8, 9, 10$ với tần số lần lượt là $3, 6, 7, 3, 1$. Bảng tần số:
• Bài 4: Chỉ có trường hợp hai mặt sấp là không thỏa mãn. Xác suất: $1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$.
• Bài 5: Gọi hai cạnh là $x, y$: $x + y = 14$, $x^2 + y^2 = 100$. Suy ra $xy = \dfrac{14^2 - 100}{2} = 48$. Vậy $x, y$ là nghiệm của $t^2 - 14t + 48 = 0$, tức $t = 8$ hoặc $t = 6$. Chiều dài $8$ cm, chiều rộng $6$ cm.
• Bài 6: $y = (-5)^2 = 25$.