Bài tập — Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Tần số tương đối luôn nằm trong khoảng từ $0$ đến $100$. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Tổng các tần số tương đối bằng $100$ — dùng để kiểm tra bảng. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. - Tần số tương đối của một giá trị là tỉ số giữa tần số của giá trị đó và kích thước mẫu $n$, thường viết dưới dạng phần trăm: $$f = \frac{m}{n} \times 100$$ trong đó $m$ là tần số của giá trị.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Tổng các tần số tương đối bằng $100$. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Khảo sát màu áo yêu thích của $40$ học sinh, có $16$ em thích màu xanh, $10$ em thích màu đỏ, $8$ em thích màu vàng, $6$ em thích màu trắng. Lập bảng tần số tương đối và tính góc ở tâm của hình quạt ứng với màu xanh.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Tần số tương đối: xanh $\dfrac{16}{40} = 40$, đỏ $\dfrac{10}{40} = 25$, vàng $\dfrac{8}{40} = 20$, trắng $\dfrac{6}{40} = 15$. Tổng $40$. Góc ở tâm của hình quạt màu xanh là $40$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính giá trị của hàm số $y = -2x^2$ tại $x = 3$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Điểm $(2; 12)$ có thuộc đồ thị hàm số $y = 3x^2$ không? Vì sao?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Điểm $(-1; 2)$ có thuộc đồ thị hàm số $y = -2x^2$ không? Vì sao?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tần số tương đối luôn nằm trong khoảng từ $0$ đến $100$."
  • Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Tổng các tần số tương đối bằng $100$ — dùng để kiểm tra bảng."
  • Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "- Tần số tương đối của một giá trị là tỉ số giữa tần số của giá trị đó và kích thước mẫu $n$, thường viết dưới dạng phần trăm: $$f = \frac{m}{n} \times 100$$ trong đó $m$ là tần số của giá trị."
  • Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tổng các tần số tương đối bằng $100$."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: - Tần số tương đối của một giá trị là tỉ số giữa tần số của giá trị đó và kích thước mẫu $n$, thường viết dưới dạng phần trăm: $$f = \frac{m}{n} \times 100$$ trong đó $m$ là tần số của giá trị. - Bảng tần số tương đối liệt kê các giá trị cùng tần số tương đối tương ứng.
  • Tổng kết ghi nhớ: Tần số tương đối luôn nằm trong khoảng từ $0$ đến $100$.; Tổng các tần số tương đối bằng $100$ — dùng để kiểm tra bảng.; Khi vẽ biểu đồ hình quạt tròn, góc ở tâm tỉ lệ thuận với tần số tương đối.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Khảo sát màu áo yêu thích của $40$ học sinh, có $16$ em thích màu xanh, $10$ em thích màu đỏ, $8$ em thích màu vàng, $6$ em thích màu trắng. Lập bảng tần số tương đối và tính góc ở tâm của hình quạt ứng với màu xanh.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối (Tần số tương đối luôn nằm trong khoảng từ $0$ đến $100$.; Tổng các tần số tương đối bằng $100$ — dùng để kiểm tra bảng.; Khi vẽ biểu đồ hình quạt tròn, góc ở tâm tỉ lệ thuận với tần số tương đối.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Tần số tương đối: xanh $\dfrac{16}{40} = 40$, đỏ $\dfrac{10}{40} = 25$, vàng $\dfrac{8}{40} = 20$, trắng $\dfrac{6}{40} = 15$. Tổng $40$. Góc ở tâm của hình quạt màu xanh là $40$.
• Bài 4: $y = -2 \cdot 3^2 = -18$.
• Bài 5: Có, vì $3 \cdot 2^2 = 12$.
• Bài 6: Không, vì $-2 \cdot (-1)^2 = -2 \ne 2$.