Bài tập — Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nhóm phải phủ kín toàn bộ khoảng giá trị và không chồng lấn lên nhau. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Tổng tần số ghép nhóm bằng $n$ ; tổng tần số tương đối ghép nhóm bằng $100%$ .

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Khi mẫu số liệu có nhiều giá trị khác nhau, ta chia khoảng giá trị thành các nhóm liên tiếp, mỗi nhóm có dạng $[a; b)$ (nhóm cuối cùng thường lấy $[a; b]$ ). B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. - Tần số tương đối ghép nhóm của một nhóm là tỉ số giữa tần số ghép nhóm và kích thước mẫu $n$ , thường viết dưới dạng phần trăm. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Chiều cao (cm) của $20$ học sinh được chia thành các nhóm $[150; 155)$ , $[155; 160)$ , $[160; 165)$ , $[165; 170]$ với tần số lần lượt $4, 7, 6, 3$ . Tính tần số tương đối của nhóm $[155; 160)$ và giá trị đại diện của nhóm $[160; 165)$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Tần số tương đối của nhóm $[155; 160)$ là $\dfrac{7}{20} \times 100% = 35%$ . Giá trị đại diện của nhóm $[160; 165)$ là $\dfrac{160 + 165}{2} = 162,5$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Giải phương trình $x^2 - 9 = 0$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải phương trình $x^2 + 5x = 0$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải phương trình $x^2 - 6x + 9 = 0$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Các nhóm phải phủ kín toàn bộ khoảng giá trị và không chồng lấn lên nhau."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Tổng tần số ghép nhóm bằng $n$ ; tổng tần số tương đối ghép nhóm bằng $100%$ ."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Khi mẫu số liệu có nhiều giá trị khác nhau, ta chia khoảng giá trị thành các nhóm liên tiếp, mỗi nhóm có dạng $[a; b)$ (nhóm cuối cùng thường lấy $[a; b]$ )."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "- Tần số tương đối ghép nhóm của một nhóm là tỉ số giữa tần số ghép nhóm và kích thước mẫu $n$ , thường viết dưới dạng phần trăm."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Khi mẫu số liệu có nhiều giá trị khác nhau, ta chia khoảng giá trị thành các nhóm liên tiếp, mỗi nhóm có dạng $[a; b)$ (nhóm cuối cùng thường lấy $[a; b]$ ). - Tần số ghép nhóm của một nhóm là số giá trị thuộc nhóm đó.
- Tổng kết ghi nhớ: Các nhóm phải phủ kín toàn bộ khoảng giá trị và không chồng lấn lên nhau.; Tổng tần số ghép nhóm bằng $n$ ; tổng tần số tương đối ghép nhóm bằng $100%$ .; Giá trị đại diện dùng để ước lượng trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Chiều cao (cm) của $20$ học sinh được chia thành các nhóm $[150; 155)$ , $[155; 160)$ , $[160; 165)$ , $[165; 170]$ với tần số lần lượt $4, 7, 6, 3$ . Tính tần số tương đối của nhóm $[155; 160)$ và giá trị đại diện của nhóm $[160; 165)$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ (Các nhóm phải phủ kín toàn bộ khoảng giá trị và không chồng lấn lên nhau.; Tổng tần số ghép nhóm bằng $n$ ; tổng tần số tương đối ghép nhóm bằng $100%$ .; Giá trị đại diện dùng để ước lượng trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Tần số tương đối của nhóm $[155; 160)$ là $\dfrac{7}{20} \times 100% = 35%$ . Giá trị đại diện của nhóm $[160; 165)$ là $\dfrac{160 + 165}{2} = 162,5$ cm.
Bài 4: $x = \pm 3$ .
Bài 5: $x(x + 5) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = -5$ .
Bài 6: $(x - 3)^2 = 0 \Rightarrow x = 3$ (nghiệm kép).

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

n

; tổng tần số tương đối ghép nhóm bằng

100%

[a; b)

(nhóm cuối cùng thường lấy

[a; b]

). B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

n

, thường viết dưới dạng phần trăm. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Chiều cao (cm) của $20$ học sinh được chia thành các nhóm $[150; 155)$ , $[155; 160)$ , $[160; 165)$ , $[165; 170]$ với tần số lần lượt $4, 7, 6, 3$ . Tính tần số tương đối của nhóm $[155; 160)$ và giá trị đại diện của nhóm $[160; 165)$ .

Lời giải: Tần số tương đối của nhóm $[155; 160)$ là $\dfrac{7}{20} \times 100% = 35%$ . Giá trị đại diện của nhóm $[160; 165)$ là $\dfrac{160 + 165}{2} = 162,5$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Giải phương trình

x^2 - 9 = 0

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải phương trình

x^2 + 5x = 0

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải phương trình

x^2 - 6x + 9 = 0

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Các nhóm phải phủ kín toàn bộ khoảng giá trị và không chồng lấn lên nhau."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Tổng tần số ghép nhóm bằng $n$ ; tổng tần số tương đối ghép nhóm bằng $100%$ ."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Khi mẫu số liệu có nhiều giá trị khác nhau, ta chia khoảng giá trị thành các nhóm liên tiếp, mỗi nhóm có dạng $[a; b)$ (nhóm cuối cùng thường lấy $[a; b]$ )."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "- Tần số tương đối ghép nhóm của một nhóm là tỉ số giữa tần số ghép nhóm và kích thước mẫu $n$ , thường viết dưới dạng phần trăm."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Khi mẫu số liệu có nhiều giá trị khác nhau, ta chia khoảng giá trị thành các nhóm liên tiếp, mỗi nhóm có dạng $[a; b)$ (nhóm cuối cùng thường lấy $[a; b]$ ). - Tần số ghép nhóm của một nhóm là số giá trị thuộc nhóm đó.
Tổng kết ghi nhớ: Các nhóm phải phủ kín toàn bộ khoảng giá trị và không chồng lấn lên nhau.; Tổng tần số ghép nhóm bằng $n$ ; tổng tần số tương đối ghép nhóm bằng $100%$ .; Giá trị đại diện dùng để ước lượng trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Chiều cao (cm) của $20$ học sinh được chia thành các nhóm $[150; 155)$ , $[155; 160)$ , $[160; 165)$ , $[165; 170]$ với tần số lần lượt $4, 7, 6, 3$ . Tính tần số tương đối của nhóm $[155; 160)$ và giá trị đại diện của nhóm $[160; 165)$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ (Các nhóm phải phủ kín toàn bộ khoảng giá trị và không chồng lấn lên nhau.; Tổng tần số ghép nhóm bằng $n$ ; tổng tần số tương đối ghép nhóm bằng $100%$ .; Giá trị đại diện dùng để ước lượng trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Tần số tương đối của nhóm $[155; 160)$ là $\dfrac{7}{20} \times 100% = 35%$ . Giá trị đại diện của nhóm $[160; 165)$ là $\dfrac{160 + 165}{2} = 162,5$ cm.

Bài 4:

x = \pm 3

Bài 5:

x(x + 5) = 0 \Rightarrow x = 0

hoặc

x = -5

Bài 6:

(x - 3)^2 = 0 \Rightarrow x = 3

(nghiệm kép).