Bài tập — Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Không gian mẫu phải liệt kê đầy đủ và không trùng lặp các kết quả có thể.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Phân biệt rõ "kết quả có thể" với "biến cố": biến cố là tập hợp các kết quả. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. - Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể đoán trước được, mặc dù ta biết tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. - Kết quả có thể của phép thử là một kết quả mà phép thử có thể cho ra. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Gieo hai đồng xu cân đối, đồng chất. Viết không gian mẫu và mô tả biến cố "có đúng một mặt sấp".

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Kí hiệu $S$ là mặt sấp, $N$ là mặt ngửa. Không gian mẫu là $\Omega = {SS, SN, NS, NN}$, gồm $4$ kết quả. Biến cố "có đúng một mặt sấp" là $A = {SN, NS}$, gồm $2$ kết quả.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Giải phương trình $x^2 - 3x - 10 = 0$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính biệt thức $\Delta$ của phương trình $x^2 - 4x - 5 = 0$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính biệt thức thu gọn $\Delta'$ của phương trình $x^2 - 8x + 12 = 0$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Không gian mẫu phải liệt kê đầy đủ và không trùng lặp các kết quả có thể."
  • Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Phân biệt rõ "kết quả có thể" với "biến cố": biến cố là tập hợp các kết quả."
  • Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "- Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể đoán trước được, mặc dù ta biết tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra."
  • Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "- Kết quả có thể của phép thử là một kết quả mà phép thử có thể cho ra."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: - Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể đoán trước được, mặc dù ta biết tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. Ví dụ: tung một đồng xu, gieo một con xúc xắc, rút một thẻ từ hộp.
  • Tổng kết ghi nhớ: Không gian mẫu phải liệt kê đầy đủ và không trùng lặp các kết quả có thể.; Phân biệt rõ "kết quả có thể" với "biến cố": biến cố là tập hợp các kết quả.; Khi phép thử có nhiều giai đoạn, sơ đồ hình cây giúp liệt kê không bị sót.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Gieo hai đồng xu cân đối, đồng chất. Viết không gian mẫu và mô tả biến cố "có đúng một mặt sấp".
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu (Không gian mẫu phải liệt kê đầy đủ và không trùng lặp các kết quả có thể.; Phân biệt rõ "kết quả có thể" với "biến cố": biến cố là tập hợp các kết quả.; Khi phép thử có nhiều giai đoạn, sơ đồ hình cây giúp liệt kê không bị sót.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Kí hiệu $S$ là mặt sấp, $N$ là mặt ngửa. Không gian mẫu là $\Omega = {SS, SN, NS, NN}$, gồm $4$ kết quả. Biến cố "có đúng một mặt sấp" là $A = {SN, NS}$, gồm $2$ kết quả.
• Bài 4: $(x - 5)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = 5$ hoặc $x = -2$.
• Bài 5: $\Delta = 16 + 20 = 36$.
• Bài 6: $\Delta' = 16 - 12 = 4$.