Bài tập — Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử? A. Công thức cổ điển chỉ dùng khi các kết quả đồng khả năng. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Khi gặp biến cố "ít nhất một", "không có", hãy nghĩ tới biến cố đối. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. - Xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ sau $n$ lần thực hiện phép thử là tỉ số giữa số lần $A$ xảy ra và $n$ : $P = \dfrac{k}{n}$ , với $k$ là số lần $A$ xảy ra. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. - Nếu $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc (không thể cùng xảy ra) thì $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ .

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Tính xác suất của biến cố $A$ : "xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố".

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Không gian mẫu $\Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ nên $n(\Omega) = 6$ . Các mặt có số chấm nguyên tố là $2, 3, 5$ nên $n(A) = 3$ . Vậy $P(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình $x^2 - 9x + 20 = 0$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình $2x^2 + 6x - 8 = 0$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm $a$ để đồ thị hàm số $y = ax^2$ đi qua điểm $(2; 4)$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Công thức cổ điển chỉ dùng khi các kết quả đồng khả năng."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khi gặp biến cố "ít nhất một", "không có", hãy nghĩ tới biến cố đối."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "- Xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ sau $n$ lần thực hiện phép thử là tỉ số giữa số lần $A$ xảy ra và $n$ : $P = \dfrac{k}{n}$ , với $k$ là số lần $A$ xảy ra."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "- Nếu $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc (không thể cùng xảy ra) thì $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: - Xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ sau $n$ lần thực hiện phép thử là tỉ số giữa số lần $A$ xảy ra và $n$ : $P = \dfrac{k}{n}$ , với $k$ là số lần $A$ xảy ra. - Xác suất cổ điển: Nếu không gian mẫu $\Omega$ có $n(\Omega)$ kết quả đồng khả năng và biến cố $A$ gồm $n(A)$ kết quả thì xác suất của $A$ là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}.$ - Tính chất: $0 \le P(A) \le 1$ ; $P(\Omega) = 1$ ; $P(\varnothing) = 0$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Công thức cổ điển chỉ dùng khi các kết quả đồng khả năng.; Khi gặp biến cố "ít nhất một", "không có", hãy nghĩ tới biến cố đối.; Xác suất là một số từ $0$ đến $1$ ; kết quả ngoài khoảng này là sai.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Tính xác suất của biến cố $A$ : "xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố".
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử (Công thức cổ điển chỉ dùng khi các kết quả đồng khả năng.; Khi gặp biến cố "ít nhất một", "không có", hãy nghĩ tới biến cố đối.; Xác suất là một số từ $0$ đến $1$ ; kết quả ngoài khoảng này là sai.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Không gian mẫu $\Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ nên $n(\Omega) = 6$ . Các mặt có số chấm nguyên tố là $2, 3, 5$ nên $n(A) = 3$ . Vậy $P(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$ .
Bài 4: Tổng $= 9$ , tích $= 20$ .
Bài 5: Tổng $= -3$ , tích $= -4$ .
Bài 6: $4a = 4 \Rightarrow a = 1$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

A

n

lần thực hiện phép thử là tỉ số giữa số lần

A

xảy ra và

n

P = \dfrac{k}{n}

, với

k

là số lần

A

xảy ra. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

A

và

B

là hai biến cố xung khắc (không thể cùng xảy ra) thì

P(A \cup B) = P(A) + P(B)

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Tính xác suất của biến cố $A$ : "xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố".

Lời giải: Không gian mẫu $\Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ nên $n(\Omega) = 6$ . Các mặt có số chấm nguyên tố là $2, 3, 5$ nên $n(A) = 3$ . Vậy $P(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình

x^2 - 9x + 20 = 0

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình

2x^2 + 6x - 8 = 0

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm

a

để đồ thị hàm số

y = ax^2

đi qua điểm

(2; 4)

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Công thức cổ điển chỉ dùng khi các kết quả đồng khả năng."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khi gặp biến cố "ít nhất một", "không có", hãy nghĩ tới biến cố đối."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "- Xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ sau $n$ lần thực hiện phép thử là tỉ số giữa số lần $A$ xảy ra và $n$ : $P = \dfrac{k}{n}$ , với $k$ là số lần $A$ xảy ra."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "- Nếu $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc (không thể cùng xảy ra) thì $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: - Xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ sau $n$ lần thực hiện phép thử là tỉ số giữa số lần $A$ xảy ra và $n$ : $P = \dfrac{k}{n}$ , với $k$ là số lần $A$ xảy ra. - Xác suất cổ điển: Nếu không gian mẫu $\Omega$ có $n(\Omega)$ kết quả đồng khả năng và biến cố $A$ gồm $n(A)$ kết quả thì xác suất của $A$ là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}.$ - Tính chất: $0 \le P(A) \le 1$ ; $P(\Omega) = 1$ ; $P(\varnothing) = 0$ .
Tổng kết ghi nhớ: Công thức cổ điển chỉ dùng khi các kết quả đồng khả năng.; Khi gặp biến cố "ít nhất một", "không có", hãy nghĩ tới biến cố đối.; Xác suất là một số từ $0$ đến $1$ ; kết quả ngoài khoảng này là sai.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Tính xác suất của biến cố $A$ : "xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố".
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử (Công thức cổ điển chỉ dùng khi các kết quả đồng khả năng.; Khi gặp biến cố "ít nhất một", "không có", hãy nghĩ tới biến cố đối.; Xác suất là một số từ $0$ đến $1$ ; kết quả ngoài khoảng này là sai.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Không gian mẫu $\Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ nên $n(\Omega) = 6$ . Các mặt có số chấm nguyên tố là $2, 3, 5$ nên $n(A) = 3$ . Vậy $P(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$ .

Bài 4: Tổng

= 9

, tích

= 20

Bài 5: Tổng

= -3

, tích

= -4

Bài 6:

4a = 4 \Rightarrow a = 1