Bài tập — Bài 27: Góc nội tiếp

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 27: Góc nội tiếp? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Muốn chứng minh hai góc bằng nhau trong đường tròn, hãy xem chúng có cùng chắn một cung hay không. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 27: Góc nội tiếp, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng $90^{\circ}$ — dấu hiệu hay dùng để chứng minh tam giác vuông. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 27: Góc nội tiếp, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. - Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 27: Góc nội tiếp, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. - Hệ quả: - Các góc nội tiếp cùng chắn một cung (hoặc chắn các cung bằng nhau) thì bằng nhau. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 27: Góc nội tiếp, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Cho đường tròn $(O)$ và góc nội tiếp $\widehat{BAC} = 35^{\circ}$ chắn cung $BC$. Tính số đo cung $BC$ và số đo góc ở tâm $\widehat{BOC}$ chắn cung $BC$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 27: Góc nội tiếp để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Vì $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung $BC$ nên số đo cung $BC$ bằng hai lần số đo góc nội tiếp: $2 \times 35^{\circ} = 70^{\circ}$. Góc ở tâm $\widehat{BOC}$ chắn cùng cung $BC$ nên $\widehat{BOC} = 70^{\circ}$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm $a$ để đồ thị hàm số $y = ax^2$ đi qua điểm $(-3; -18)$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = -4x^2$ khi x < 0.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Nêu 5 điểm thuộc đồ thị hàm số $y = x^2$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Muốn chứng minh hai góc bằng nhau trong đường tròn, hãy xem chúng có cùng chắn một cung hay không."
  • Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng $90^{\circ}$ — dấu hiệu hay dùng để chứng minh tam giác vuông."
  • Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "- Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó."
  • Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "- Hệ quả: - Các góc nội tiếp cùng chắn một cung (hoặc chắn các cung bằng nhau) thì bằng nhau."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: - Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. - Định lí: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
  • Tổng kết ghi nhớ: Muốn chứng minh hai góc bằng nhau trong đường tròn, hãy xem chúng có cùng chắn một cung hay không.; Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng $90^{\circ}$ — dấu hiệu hay dùng để chứng minh tam giác vuông.; Luôn xác định đúng cung bị chắn: cung nằm đối diện với góc, không chứa đỉnh góc.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho đường tròn $(O)$ và góc nội tiếp $\widehat{BAC} = 35^{\circ}$ chắn cung $BC$. Tính số đo cung $BC$ và số đo góc ở tâm $\widehat{BOC}$ chắn cung $BC$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 27: Góc nội tiếp (Muốn chứng minh hai góc bằng nhau trong đường tròn, hãy xem chúng có cùng chắn một cung hay không.; Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng $90^{\circ}$ — dấu hiệu hay dùng để chứng minh tam giác vuông.; Luôn xác định đúng cung bị chắn: cung nằm đối diện với góc, không chứa đỉnh góc.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Vì $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung $BC$ nên số đo cung $BC$ bằng hai lần số đo góc nội tiếp: $2 \times 35^{\circ} = 70^{\circ}$. Góc ở tâm $\widehat{BOC}$ chắn cùng cung $BC$ nên $\widehat{BOC} = 70^{\circ}$.
• Bài 4: $9a = -18 \Rightarrow a = -2$.
• Bài 5: Với a = -4 < 0, hàm số đồng biến khi x < 0.
• Bài 6: $(-2; 4), (-1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4)$.