Bài tập — Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Tâm ngoại tiếp: giao ba đường trung trực. Tâm nội tiếp: giao ba đường phân giác trong. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Tam giác vuông: tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác, phát biểu nào sau đây là đúng? A. - Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Bán kính ngoại tiếp thường kí hiệu $R$ . C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Cạnh huyền $BC = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100} = 10$ cm. Bán kính ngoại tiếp $R = \dfrac{BC}{2} = 5$ cm. Nửa chu vi $p = \dfrac{6 + 8 + 10}{2} = 12$ cm, diện tích $S = \dfrac{6 \times 8}{2} = 24$ cm $^{2}$ . Bán kính nội tiếp $r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{24}{12} = 2$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm $m$ để phương trình $x^2 - 2x + m - 1 = 0$ có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm $m$ để phương trình $x^2 + 4x + m = 0$ vô nghiệm.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho phương trình $x^2 - 5x + 3 = 0$ . Không giải phương trình, tính $x_1^2 + x_2^2$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tâm ngoại tiếp: giao ba đường trung trực. Tâm nội tiếp: giao ba đường phân giác trong."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Tam giác vuông: tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "- Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Bán kính ngoại tiếp thường kí hiệu $R$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: - Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của nó là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác, gọi là tâm ngoại tiếp.
- Tổng kết ghi nhớ: Tâm ngoại tiếp: giao ba đường trung trực. Tâm nội tiếp: giao ba đường phân giác trong.; Tam giác vuông: tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền.; Công thức $S = p \cdot r$ dùng được cho mọi tam giác.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác (Tâm ngoại tiếp: giao ba đường trung trực. Tâm nội tiếp: giao ba đường phân giác trong.; Tam giác vuông: tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền.; Công thức $S = p \cdot r$ dùng được cho mọi tam giác.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Cạnh huyền $BC = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100} = 10$ cm. Bán kính ngoại tiếp $R = \dfrac{BC}{2} = 5$ cm. Nửa chu vi $p = \dfrac{6 + 8 + 10}{2} = 12$ cm, diện tích $S = \dfrac{6 \times 8}{2} = 24$ cm $^{2}$ . Bán kính nội tiếp $r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{24}{12} = 2$ cm.
Bài 4: $\Delta' = 1 - (m - 1) = 2 - m = 0 \Rightarrow m = 2$ ; nghiệm kép $x = 1$ .
Bài 5: $\Delta' = 4 - m < 0 \Rightarrow m > 4$ .
Bài 6: $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 25 - 6 = 19$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

R

. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.

Lời giải: Cạnh huyền $BC = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100} = 10$ cm. Bán kính ngoại tiếp $R = \dfrac{BC}{2} = 5$ cm. Nửa chu vi $p = \dfrac{6 + 8 + 10}{2} = 12$ cm, diện tích $S = \dfrac{6 \times 8}{2} = 24$ cm $^{2}$ . Bán kính nội tiếp $r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{24}{12} = 2$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm

m

để phương trình

x^2 - 2x + m - 1 = 0

có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm

m

để phương trình

x^2 + 4x + m = 0

vô nghiệm.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho phương trình

x^2 - 5x + 3 = 0

. Không giải phương trình, tính

x_1^2 + x_2^2

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tâm ngoại tiếp: giao ba đường trung trực. Tâm nội tiếp: giao ba đường phân giác trong."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Tam giác vuông: tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "- Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Bán kính ngoại tiếp thường kí hiệu $R$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: - Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của nó là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác, gọi là tâm ngoại tiếp.
Tổng kết ghi nhớ: Tâm ngoại tiếp: giao ba đường trung trực. Tâm nội tiếp: giao ba đường phân giác trong.; Tam giác vuông: tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền.; Công thức $S = p \cdot r$ dùng được cho mọi tam giác.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác (Tâm ngoại tiếp: giao ba đường trung trực. Tâm nội tiếp: giao ba đường phân giác trong.; Tam giác vuông: tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền.; Công thức $S = p \cdot r$ dùng được cho mọi tam giác.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Cạnh huyền $BC = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100} = 10$ cm. Bán kính ngoại tiếp $R = \dfrac{BC}{2} = 5$ cm. Nửa chu vi $p = \dfrac{6 + 8 + 10}{2} = 12$ cm, diện tích $S = \dfrac{6 \times 8}{2} = 24$ cm $^{2}$ . Bán kính nội tiếp $r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{24}{12} = 2$ cm.

Bài 4:

\Delta' = 1 - (m - 1) = 2 - m = 0 \Rightarrow m = 2

; nghiệm kép

x = 1

Bài 5:

\Delta' = 4 - m &lt; 0 \Rightarrow m &gt; 4

Bài 6:

x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 25 - 6 = 19