Bài tập — Bài 29: Tứ giác nội tiếp

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 29: Tứ giác nội tiếp? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Muốn chứng minh tứ giác nội tiếp, thường dùng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng $180^{\circ}$ hoặc hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 29: Tứ giác nội tiếp, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Tứ giác nội tiếp có nhiều ứng dụng: chứng minh góc bằng nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, tính góc. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 29: Tứ giác nội tiếp, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. - Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 29: Tứ giác nội tiếp, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. - Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng $180^{\circ}$. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 29: Tứ giác nội tiếp, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với $\widehat{ABC} = 110^{\circ}$. Tính số đo góc $\widehat{ADC}$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 29: Tứ giác nội tiếp để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Vì $ABCD$ nội tiếp đường tròn nên hai góc đối $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ADC}$ bù nhau: $\widehat{ADC} = 180^{\circ} - \widehat{ABC} = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho phương trình $x^2 - 3x - 1 = 0$. Không giải phương trình, tính $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2}$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm $3$ và $-5$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải phương trình $3x^2 - 10x + 3 = 0$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Muốn chứng minh tứ giác nội tiếp, thường dùng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng $180^{\circ}$ hoặc hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau."
  • Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Tứ giác nội tiếp có nhiều ứng dụng: chứng minh góc bằng nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, tính góc."
  • Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "- Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn."
  • Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "- Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng $180^{\circ}$."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: - Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn. Đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
  • Tổng kết ghi nhớ: Muốn chứng minh tứ giác nội tiếp, thường dùng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng $180^{\circ}$ hoặc hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau.; Tứ giác nội tiếp có nhiều ứng dụng: chứng minh góc bằng nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, tính góc.; Khi vẽ hình, nên xác định tâm đường tròn ngoại tiếp là giao của các đường trung trực.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với $\widehat{ABC} = 110^{\circ}$. Tính số đo góc $\widehat{ADC}$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 29: Tứ giác nội tiếp (Muốn chứng minh tứ giác nội tiếp, thường dùng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng $180^{\circ}$ hoặc hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau.; Tứ giác nội tiếp có nhiều ứng dụng: chứng minh góc bằng nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, tính góc.; Khi vẽ hình, nên xác định tâm đường tròn ngoại tiếp là giao của các đường trung trực.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Vì $ABCD$ nội tiếp đường tròn nên hai góc đối $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ADC}$ bù nhau: $\widehat{ADC} = 180^{\circ} - \widehat{ABC} = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$.
• Bài 4: $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{x_1 + x_2}{x_1x_2} = \dfrac{3}{-1} = -3$.
• Bài 5: $x^2 + 2x - 15 = 0$.
• Bài 6: $\Delta = 100 - 36 = 64$; $x = \dfrac{10 \pm 8}{6} \Rightarrow x = 3$ hoặc $x = \dfrac{1}{3}$.