Bài tập — Bài 30: Đa giác đều

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 30: Đa giác đều? A. Công thức góc trong $\dfrac{(n - 2) \cdot 180^{\circ}}{n}$ áp dụng cho mọi đa giác đều. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 30: Đa giác đều, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Tổng các góc ngoài của mọi đa giác (đều hay không) luôn bằng $360^{\circ}$. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 30: Đa giác đều, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. - Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 30: Đa giác đều, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. - Tổng các góc trong bằng $(n - 2) \cdot 180^{\circ}$.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 30: Đa giác đều, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Tính mỗi góc trong của ngũ giác đều và lục giác đều.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 30: Đa giác đều để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Ngũ giác đều có $n = 5$, mỗi góc trong bằng $\dfrac{(5 - 2) \cdot 180^{\circ}}{5} = \dfrac{540^{\circ}}{5} = 108^{\circ}$. Lục giác đều có $n = 6$, mỗi góc trong bằng $\dfrac{(6 - 2) \cdot 180^{\circ}}{6} = \dfrac{720^{\circ}}{6} = 120^{\circ}$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 - 6x + 10$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Hai số có tổng bằng $11$, tích bằng $24$. Tìm hai số đó. ---

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính giá trị của hàm số $y = 2x^2$ tại $x = -4$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Công thức góc trong $\dfrac{(n - 2) \cdot 180^{\circ}}{n}$ áp dụng cho mọi đa giác đều."
  • Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Tổng các góc ngoài của mọi đa giác (đều hay không) luôn bằng $360^{\circ}$."
  • Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "- Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau."
  • Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "- Tổng các góc trong bằng $(n - 2) \cdot 180^{\circ}$."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: - Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. - Đa giác đều $n$ cạnh ($n \ge 3$) có: - Mỗi góc trong bằng $\dfrac{(n - 2) \cdot 180^{\circ}}{n}$.
  • Tổng kết ghi nhớ: Công thức góc trong $\dfrac{(n - 2) \cdot 180^{\circ}}{n}$ áp dụng cho mọi đa giác đều.; Tổng các góc ngoài của mọi đa giác (đều hay không) luôn bằng $360^{\circ}$.; Lục giác đều cạnh $a$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $a$.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Tính mỗi góc trong của ngũ giác đều và lục giác đều.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 30: Đa giác đều (Công thức góc trong $\dfrac{(n - 2) \cdot 180^{\circ}}{n}$ áp dụng cho mọi đa giác đều.; Tổng các góc ngoài của mọi đa giác (đều hay không) luôn bằng $360^{\circ}$.; Lục giác đều cạnh $a$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $a$.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Ngũ giác đều có $n = 5$, mỗi góc trong bằng $\dfrac{(5 - 2) \cdot 180^{\circ}}{5} = \dfrac{540^{\circ}}{5} = 108^{\circ}$. Lục giác đều có $n = 6$, mỗi góc trong bằng $\dfrac{(6 - 2) \cdot 180^{\circ}}{6} = \dfrac{720^{\circ}}{6} = 120^{\circ}$.
• Bài 4: $y = (x - 3)^2 + 1 \ge 1$. Giá trị nhỏ nhất bằng $1$ tại $x = 3$.
• Bài 5: Hai số là nghiệm của $t^2 - 11t + 24 = 0$, tức $t = 8$ hoặc $t = 3$. Hai số cần tìm là $8$ và $3$.
• Bài 6: $y = 2 \cdot (-4)^2 = 32$.