Bài tập ôn tập cuối năm

1. Kiến thức trọng tâm

Đại số: giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số; giải phương trình quy về bậc nhất và bất phương trình bậc nhất một ẩn; rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai và căn bậc ba; giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm và định lí Viète; giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc lập phương trình.
Hình học: tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức cạnh – góc trong tam giác vuông; đường tròn với dây, cung, góc ở tâm, góc nội tiếp và vị trí tương đối; tứ giác nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; đa giác đều.
Thống kê và xác suất: bảng tần số, tần số tương đối, biểu đồ; không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$ .
Hình khối trong thực tiễn: công thức diện tích và thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu.

2. Ví dụ minh họa

Giải hệ $\begin{cases} x + 2y = 8 \ 2x - y = 1 \end{cases}$ : nhân phương trình thứ hai với $2$ rồi cộng với phương trình thứ nhất được $5x = 10$ , suy ra $x = 2$ , thay vào phương trình thứ nhất được $y = 3$ . Vậy nghiệm là $(2; 3)$ .

Giải phương trình $x^2 - 3x - 4 = 0$ : $\Delta = 9 + 16 = 25$ , nghiệm $x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4$ , $x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1$ .

Rút gọn $\sqrt{18} + \sqrt{8} - \sqrt{2} = 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ .

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $AB = 9$ cm, $AC = 12$ cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng nửa cạnh huyền: $BC = \sqrt{9^2 + 12^2} = 15$ cm, nên bán kính bằng $7{,}5$ cm.

3. Ghi nhớ

Ôn tập theo từng chương trước rồi mới làm đề tổng hợp, để phát hiện phần kiến thức còn yếu.
Làm đề trong đúng thời gian và kiểm tra lại phép tính trước khi nộp bài.
Khi gặp bài khó, tách thành bước nhỏ: vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận rồi tìm hướng giải.

1. Kiến thức trọng tâm

Đại số: giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số; giải phương trình quy về bậc nhất và bất phương trình bậc nhất một ẩn; rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai và căn bậc ba; giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm và định lí Viète; giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc lập phương trình.

Hình học: tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức cạnh – góc trong tam giác vuông; đường tròn với dây, cung, góc ở tâm, góc nội tiếp và vị trí tương đối; tứ giác nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; đa giác đều.

Thống kê và xác suất: bảng tần số, tần số tương đối, biểu đồ; không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất

P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}

Hình khối trong thực tiễn: công thức diện tích và thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu.

2. Ví dụ minh họa

Giải hệ

\begin{cases} x + 2y = 8 \ 2x - y = 1 \end{cases}

: nhân phương trình thứ hai với

2

rồi cộng với phương trình thứ nhất được

5x = 10

, suy ra

x = 2

, thay vào phương trình thứ nhất được

y = 3

. Vậy nghiệm là

(2; 3)

Giải phương trình

x^2 - 3x - 4 = 0

\Delta = 9 + 16 = 25

, nghiệm

x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4

x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1

Rút gọn

\sqrt{18} + \sqrt{8} - \sqrt{2} = 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \sqrt{2} = 4\sqrt{2}

Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

AB = 9

cm,

AC = 12

cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng nửa cạnh huyền:

BC = \sqrt{9^2 + 12^2} = 15

cm, nên bán kính bằng

7{,}5

cm.

3. Ghi nhớ

Ôn tập theo từng chương trước rồi mới làm đề tổng hợp, để phát hiện phần kiến thức còn yếu.

Làm đề trong đúng thời gian và kiểm tra lại phép tính trước khi nộp bài.

Khi gặp bài khó, tách thành bước nhỏ: vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận rồi tìm hướng giải.