Bài tập ôn – Toán 9 – HK2 (Kiểm tra giữa kì)

Phạm vi: Bài 18–26 (Hàm số $y = ax^2$ , Phương trình bậc hai một ẩn, Định lí Viète, Giải bài toán bằng cách lập phương trình, Bảng tần số và biểu đồ, Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu, Xác suất của biến cố).

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Tính giá trị của hàm số $y = -x^2$ tại $x = -2$ .

Bài 2. Giải phương trình $x^2 - 7x + 12 = 0$ .

Bài 3. Giải phương trình $3x^2 - 9x = 0$ .

Bài 4. Tính biệt thức $\Delta$ của phương trình $x^2 - 6x - 7 = 0$ .

Bài 5. Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình $x^2 + 5x + 6 = 0$ .

Bài 6. Gieo một con xúc xắc cân đối. Liệt kê không gian mẫu.

Bài 7. Gieo hai đồng xu cân đối. Liệt kê không gian mẫu.

Bài 8. Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất xuất hiện mặt $2$ chấm.

Bài 9. Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn $3$ .

Bài 10. Một hộp có $6$ bi đỏ và $4$ bi xanh, các bi chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu nhiên $1$ bi. Tính xác suất lấy được bi đỏ.

Bài 11. Tính tần số tương đối của một giá trị có tần số $9$ trong tổng $30$ .

Bài 12. Nhóm $[10; 20)$ có tần số $15$ , tổng số giá trị là $50$ . Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm này.

Bài 13. Tìm $m$ để phương trình $x^2 + 6x + m = 0$ có nghiệm kép.

Bài 14. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm $1$ và $6$ .

Bài 15. Giải phương trình $x^2 - 4x - 12 = 0$ .

Bài 16. Cho phương trình $x^2 - 8x + 15 = 0$ . Không giải phương trình, tính $x_1^2 + x_2^2$ .

Phần 2: Nâng cao

Bài 17. Gieo hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất tổng số chấm hai lần gieo bằng $9$ .

Bài 18. Rút ngẫu nhiên $1$ thẻ từ $20$ thẻ đánh số từ $1$ đến $20$ . Tính xác suất rút được thẻ ghi số chia hết cho $5$ .

Bài 19. Gieo một đồng xu cân đối $3$ lần. Tính xác suất được đúng $2$ mặt sấp.

Bài 20. Chứng minh phương trình $x^2 - 2mx + m^2 - 4 = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$ .

Bài 21. Cho phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$ . Không giải phương trình, tính $\dfrac{1}{x_1^2} + \dfrac{1}{x_2^2}$ .

Bài 22. Hai số có tổng bằng $13$ , tích bằng $40$ . Tìm hai số đó.

Bài 23. Chiều cao được thống kê theo các nhóm: $[0; 10)$ : $8$ ; $[10; 20)$ : $20$ ; $[20; 30)$ : $12$ . Tính tần số tương đối ghép nhóm của mỗi nhóm.

Bài 24. Giải phương trình $x^2 - 2x - 1 = 0$ .

Đáp án

$y = -(-2)^2 = -4$ .
$(x - 3)(x - 4) = 0 \Rightarrow x = 3$ hoặc $x = 4$ .
$3x(x - 3) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = 3$ .
$\Delta = 36 + 28 = 64$ .
Tổng $= -5$ , tích $= 6$ .
$\Omega = {1; 2; 3; 4; 5; 6}$ .
$\Omega = {SS; SN; NS; NN}$ .
$\dfrac{1}{6}$ .
Các mặt $4, 5, 6$ : $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$ .
$\dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$ .
$\dfrac{9}{30} \times 100% = 30%$ .
$\dfrac{15}{50} \times 100% = 30%$ .
$\Delta' = 9 - m = 0 \Rightarrow m = 9$ .
$x^2 - 7x + 6 = 0$ .
$(x - 6)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = 6$ hoặc $x = -2$ .
$x_1^2 + x_2^2 = 64 - 30 = 34$ .
Các cặp có tổng bằng $9$ : $(3; 6), (4; 5), (5; 4), (6; 3)$ — $4$ cặp. Xác suất: $\dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}$ .
Các số chia hết cho $5$ : $5, 10, 15, 20$ — $4$ số. Xác suất: $\dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5}$ .
Các kết quả có đúng $2$ mặt sấp: $SSN, SNS, NSS$ — $3$ kết quả trên $8$ . Xác suất: $\dfrac{3}{8}$ .
$\Delta' = m^2 - (m^2 - 4) = 4 > 0$ với mọi $m$ , nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
$\dfrac{1}{x_1^2} + \dfrac{1}{x_2^2} = \dfrac{x_1^2 + x_2^2}{(x_1x_2)^2} = \dfrac{25 - 12}{36} = \dfrac{13}{36}$ .
Hai số là nghiệm của $t^2 - 13t + 40 = 0$ , tức $t = 8$ hoặc $t = 5$ . Hai số cần tìm là $8$ và $5$ .
Tổng $= 40$ . Tần số tương đối ghép nhóm: $20%; 50%; 30%$ .
$\Delta' = 2$ , $x = 1 \pm \sqrt{2}$ .