Bài tập ôn – Toán 9 – HK2 (Kiểm tra cuối kì)

Phạm vi: Toàn HK2 — Bài 18–32 (Hàm số $y = ax^2$ , Phương trình bậc hai, Định lí Viète, Thống kê, Xác suất, Góc nội tiếp, Đường tròn, Tứ giác nội tiếp, Đa giác đều, Hình trụ, Hình nón, Hình cầu).

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Tính giá trị của hàm số $y = 3x^2$ tại $x = 2$ .

Bài 2. Giải phương trình $x^2 - 11x + 30 = 0$ .

Bài 3. Giải phương trình $x^2 + 6x + 9 = 0$ .

Bài 4. Tính biệt thức $\Delta$ của phương trình $2x^2 - 3x - 2 = 0$ .

Bài 5. Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình $x^2 - 15x + 50 = 0$ .

Bài 6. Góc nội tiếp chắn cung $80^\circ$ có số đo bằng bao nhiêu?

Bài 7. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng bao nhiêu?

Bài 8. Tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn có $\widehat{A} = 70^\circ$ . Tính số đo góc $C$ .

Bài 9. Đa giác đều có $8$ cạnh. Mỗi góc trong của đa giác đều này bằng bao nhiêu độ?

Bài 10. Đa giác đều có $10$ cạnh. Tổng số đo các góc trong của đa giác đều này bằng bao nhiêu độ?

Bài 11. Hình trụ có bán kính đáy $r = 5$ cm, chiều cao $h = 8$ cm. Tính thể tích của hình trụ.

Bài 12. Hình trụ có bán kính đáy $r = 3$ cm, chiều cao $h = 4$ cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Bài 13. Hình nón có bán kính đáy $r = 6$ cm, chiều cao $h = 8$ cm, đường sinh $l = 10$ cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Bài 14. Hình nón có bán kính đáy $r = 3$ cm, chiều cao $h = 4$ cm. Tính thể tích của hình nón.

Bài 15. Hình cầu có bán kính $R = 5$ cm. Tính thể tích của hình cầu.

Bài 16. Hình cầu có bán kính $R = 3$ cm. Tính diện tích mặt cầu.

Bài 17. Gieo một con xúc xắc cân đối $1$ lần. Tính xác suất xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố.

Bài 18. Tính tần số tương đối của một giá trị có tần số $20$ trong tổng $80$ .

Phần 2: Nâng cao

Bài 19. Cho phương trình $x^2 - 9x + 18 = 0$ . Không giải phương trình, tính $(x_1 - x_2)^2$ .

Bài 20. Tìm $m$ để phương trình $x^2 - 2(m - 2)x + m - 2 = 0$ có nghiệm kép.

Bài 21. Cho đường tròn $(O; 10$ cm $)$ và dây $AB = 16$ cm. Tính khoảng cách từ $O$ đến dây $AB$ .

Bài 22. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $AB = 9$ cm, $AC = 12$ cm, nội tiếp đường tròn. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

Bài 23. Hình trụ có diện tích xung quanh $100\pi$ cm², chiều cao $10$ cm. Tính bán kính đáy của hình trụ.

Bài 24. Hình cầu có thể tích $288\pi$ cm³. Tính bán kính của hình cầu.

Bài 25. Gieo hai đồng xu cân đối. Tính xác suất được ít nhất $1$ mặt ngửa.

Bài 26. Một hình chữ nhật có chu vi $28$ cm, đường chéo $10$ cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Đáp án

$y = 3 \cdot 2^2 = 12$ .
$(x - 5)(x - 6) = 0 \Rightarrow x = 5$ hoặc $x = 6$ .
$(x + 3)^2 = 0 \Rightarrow x = -3$ (nghiệm kép).
$\Delta = 9 + 16 = 25$ .
Tổng $= 15$ , tích $= 50$ .
$40^\circ$ (bằng nửa số đo cung bị chắn).
$90^\circ$ .
$\widehat{C} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ .
$\dfrac{(8 - 2) \cdot 180^\circ}{8} = 135^\circ$ .
$(10 - 2) \cdot 180^\circ = 1440^\circ$ .
$V = \pi \cdot 25 \cdot 8 = 200\pi$ (cm³).
$S_{xq} = 2\pi \cdot 3 \cdot 4 = 24\pi$ (cm²).
$S_{xq} = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi$ (cm²).
$V = \dfrac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi$ (cm³).
$V = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 125 = \dfrac{500\pi}{3}$ (cm³).
$S = 4\pi \cdot 9 = 36\pi$ (cm²).
Các mặt nguyên tố: $2, 3, 5$ . Xác suất: $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$ .
$\dfrac{20}{80} \times 100% = 25%$ .
$(x_1 - x_2)^2 = 81 - 72 = 9$ .
$\Delta' = (m - 2)^2 - (m - 2) = (m - 2)(m - 3) = 0 \Rightarrow m = 2$ hoặc $m = 3$ .
Khoảng cách $d = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{36} = 6$ (cm).
$BC = \sqrt{9^2 + 12^2} = 15$ (cm); $R = \dfrac{BC}{2} = 7{,}5$ (cm).
$2\pi r \cdot 10 = 100\pi \Rightarrow r = 5$ (cm).
$\dfrac{4}{3}\pi R^3 = 288\pi \Rightarrow R^3 = 216 \Rightarrow R = 6$ (cm).
Chỉ có trường hợp hai mặt sấp là không thỏa mãn. Xác suất: $1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$ .
Gọi hai cạnh là $x, y$ : $x + y = 14$ , $x^2 + y^2 = 100$ . Suy ra $xy = \dfrac{14^2 - 100}{2} = 48$ . Vậy $x, y$ là nghiệm của $t^2 - 14t + 48 = 0$ , tức $t = 8$ hoặc $t = 6$ . Chiều dài $8$ cm, chiều rộng $6$ cm.