Bài tập — Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ bằng tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Độ dài vectơ: $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, mỗi vectơ $\vec{a}$ được xác định duy nhất bởi một cặp số $(x; y)$ sao cho $\vec{a} = x\vec{i} + y\vec{j}$, trong đó $\vec{i}$ và $\vec{j}$ là hai vectơ đơn vị trên trục $Ox$ và $Oy$. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Nếu điểm $A(x_A; y_A)$ và $B(x_B; y_B)$ thì $\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Cho $A(1; 2)$, $B(4; 6)$. Tìm tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ và độ dài của nó.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. $\overrightarrow{AB} = (4 - 1; 6 - 2) = (3; 4)$. Độ dài $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x^2 - 9}$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải bất phương trình: x^2 - 9 > 0.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Viết phương trình đường thẳng đi qua $A(2; -1)$ và $B(-1; 5)$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ bằng tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu."
  • Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Độ dài vectơ: $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$."
  • Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, mỗi vectơ $\vec{a}$ được xác định duy nhất bởi một cặp số $(x; y)$ sao cho $\vec{a} = x\vec{i} + y\vec{j}$, trong đó $\vec{i}$ và $\vec{j}$ là hai vectơ đơn vị trên trục $Ox$ và $Oy$."
  • Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Nếu điểm $A(x_A; y_A)$ và $B(x_B; y_B)$ thì $\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, mỗi vectơ $\vec{a}$ được xác định duy nhất bởi một cặp số $(x; y)$ sao cho $\vec{a} = x\vec{i} + y\vec{j}$, trong đó $\vec{i}$ và $\vec{j}$ là hai vectơ đơn vị trên trục $Ox$ và $Oy$. Cặp số $(x; y)$ được gọi là tọa độ của vectơ $\vec{a}$, kí hiệu $\vec{a} = (x; y)$.
  • Tổng kết ghi nhớ: Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ bằng tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.; Độ dài vectơ: $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.; Trung điểm lấy trung bình cộng hai đầu mút; trọng tâm lấy trung bình cộng ba đỉnh.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho $A(1; 2)$, $B(4; 6)$. Tìm tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ và độ dài của nó.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ (Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ bằng tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.; Độ dài vectơ: $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.; Trung điểm lấy trung bình cộng hai đầu mút; trọng tâm lấy trung bình cộng ba đỉnh.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. $\overrightarrow{AB} = (4 - 1; 6 - 2) = (3; 4)$. Độ dài $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$.
• Bài 4: $\mathbb{R} \setminus {-3; 3}$.
• Bài 5: $(-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$.
• Bài 6: $2x + y - 3 = 0$.