Bài tập — Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ? A. Tích vô hướng là một số, không phải vectơ. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$ ; với tọa độ: $x_1x_2 + y_1y_2$ . C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là một số, kí hiệu $\vec{a} \cdot \vec{b}$ , xác định bởi công thức: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b}).$ Quy ước $\vec{0} \cdot \vec{a} = 0$ với mọi vectơ $\vec{a}$ .

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Cho $\vec{a} = (2; -1)$ và $\vec{b} = (3; 4)$ . Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$ và kiểm tra hai vectơ có vuông góc không.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 + (-1) \cdot 4 = 6 - 4 = 2 \ne 0$ nên hai vectơ không vuông góc.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính khoảng cách từ $O(0; 0)$ đến đường thẳng $5x - 12y + 26 = 0$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Xác định tâm và bán kính của đường tròn $(x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 36$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm tiêu cự của hypebol $\dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2}{9} = 1$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tích vô hướng là một số, không phải vectơ."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$ ; với tọa độ: $x_1x_2 + y_1y_2$ ."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ ."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là một số, kí hiệu $\vec{a} \cdot \vec{b}$ , xác định bởi công thức: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b}).$ Quy ước $\vec{0} \cdot \vec{a} = 0$ với mọi vectơ $\vec{a}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Góc giữa hai vectơ, kí hiệu $(\vec{a}, \vec{b})$ , là góc $\varphi$ thỏa mãn $0^\circ \le \varphi \le 180^\circ$ , được xác định bằng cách đặt hai vectơ chung gốc.
- Tổng kết ghi nhớ: Tích vô hướng là một số, không phải vectơ.; $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$ ; với tọa độ: $x_1x_2 + y_1y_2$ .; $\vec{a} \perp \vec{b} \iff \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ; $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho $\vec{a} = (2; -1)$ và $\vec{b} = (3; 4)$ . Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$ và kiểm tra hai vectơ có vuông góc không.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ (Tích vô hướng là một số, không phải vectơ.; $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$ ; với tọa độ: $x_1x_2 + y_1y_2$ .; $\vec{a} \perp \vec{b} \iff \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ; $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 + (-1) \cdot 4 = 6 - 4 = 2 \ne 0$ nên hai vectơ không vuông góc.
Bài 4: $d = \dfrac{26}{13} = 2$ .
Bài 5: $I(-2; 5)$ , $R = 6$ .
Bài 6: $c = 5$ nên tiêu cự bằng $10$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})

; với tọa độ:

x_1x_2 + y_1y_2

. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

\vec{a}

và

\vec{b}

khác

\vec{0}

. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

\vec{a}

và

\vec{b}

là một số, kí hiệu

\vec{a} \cdot \vec{b}

, xác định bởi công thức:

\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b}).

Quy ước

\vec{0} \cdot \vec{a} = 0

với mọi vectơ

\vec{a}

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Cho $\vec{a} = (2; -1)$ và $\vec{b} = (3; 4)$ . Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$ và kiểm tra hai vectơ có vuông góc không.

Lời giải: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 + (-1) \cdot 4 = 6 - 4 = 2 \ne 0$ nên hai vectơ không vuông góc.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính khoảng cách từ

O(0; 0)

đến đường thẳng

5x - 12y + 26 = 0

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Xác định tâm và bán kính của đường tròn

(x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 36

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm tiêu cự của hypebol

\dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2}{9} = 1

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tích vô hướng là một số, không phải vectơ."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$ ; với tọa độ: $x_1x_2 + y_1y_2$ ."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ ."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là một số, kí hiệu $\vec{a} \cdot \vec{b}$ , xác định bởi công thức: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b}).$ Quy ước $\vec{0} \cdot \vec{a} = 0$ với mọi vectơ $\vec{a}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Góc giữa hai vectơ, kí hiệu $(\vec{a}, \vec{b})$ , là góc $\varphi$ thỏa mãn $0^\circ \le \varphi \le 180^\circ$ , được xác định bằng cách đặt hai vectơ chung gốc.
Tổng kết ghi nhớ: Tích vô hướng là một số, không phải vectơ.; $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$ ; với tọa độ: $x_1x_2 + y_1y_2$ .; $\vec{a} \perp \vec{b} \iff \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ; $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho $\vec{a} = (2; -1)$ và $\vec{b} = (3; 4)$ . Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$ và kiểm tra hai vectơ có vuông góc không.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ (Tích vô hướng là một số, không phải vectơ.; $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$ ; với tọa độ: $x_1x_2 + y_1y_2$ .; $\vec{a} \perp \vec{b} \iff \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ; $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 + (-1) \cdot 4 = 6 - 4 = 2 \ne 0$ nên hai vectơ không vuông góc.

Bài 4:

d = \dfrac{26}{13} = 2

Bài 5:

I(-2; 5)

R = 6

Bài 6:

c = 5

nên tiêu cự bằng

10