Bài tập — Bài 12: Số gần đúng và sai số

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 12: Số gần đúng và sai số? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Sai số tuyệt đối: $\Delta_a = |\bar{a} - a|$ ; độ chính xác $d$ thỏa mãn $\Delta_a \le d$ . C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 12: Số gần đúng và sai số, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Viết $\bar{a} = a \pm d$ ; sai số tương đối $\delta_a = \dfrac{\Delta_a}{|a|}$ . D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 12: Số gần đúng và sai số, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Trong thực tế, nhiều đại lượng không đo được chính xác mà chỉ nhận được số gần đúng $a$ của số đúng $\bar{a}$ .

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 12: Số gần đúng và sai số, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Vì không biết $\bar{a}$ nên ta thường chỉ ước lượng được một cận trên $d$ sao cho $\Delta_a \le d$ , gọi là độ chính xác của số gần đúng. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 12: Số gần đúng và sai số, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Một thanh gỗ dài $a = 2,45$ m với độ chính xác $d = 0,01$ m. Viết số đúng $\bar{a}$ dưới dạng khoảng.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 12: Số gần đúng và sai số để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: $\bar{a} = 2,45 \pm 0,01$ , tức là $2,44 \le \bar{a} \le 2,46$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển $\left(x + \dfrac{1}{x}\right)^4$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Từ các chữ số $0, 1, 2, 3, 4$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Một tổ có $8$ học sinh, cần chọn $3$ học sinh trực nhật. Có bao nhiêu cách chọn?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Sai số tuyệt đối: $\Delta_a = |\bar{a} - a|$ ; độ chính xác $d$ thỏa mãn $\Delta_a \le d$ ."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Viết $\bar{a} = a \pm d$ ; sai số tương đối $\delta_a = \dfrac{\Delta_a}{|a|}$ ."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Trong thực tế, nhiều đại lượng không đo được chính xác mà chỉ nhận được số gần đúng $a$ của số đúng $\bar{a}$ ."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Vì không biết $\bar{a}$ nên ta thường chỉ ước lượng được một cận trên $d$ sao cho $\Delta_a \le d$ , gọi là độ chính xác của số gần đúng."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Trong thực tế, nhiều đại lượng không đo được chính xác mà chỉ nhận được số gần đúng $a$ của số đúng $\bar{a}$ . Chênh lệch giữa chúng được đo bằng sai số tuyệt đối $\Delta_a = |\bar{a} - a|$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Sai số tuyệt đối: $\Delta_a = |\bar{a} - a|$ ; độ chính xác $d$ thỏa mãn $\Delta_a \le d$ .; Viết $\bar{a} = a \pm d$ ; sai số tương đối $\delta_a = \dfrac{\Delta_a}{|a|}$ .; Làm tròn: chữ số sau hàng quy tròn $< 5$ giữ nguyên, $\ge 5$ tăng thêm $1$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Một thanh gỗ dài $a = 2,45$ m với độ chính xác $d = 0,01$ m. Viết số đúng $\bar{a}$ dưới dạng khoảng.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 12: Số gần đúng và sai số (Sai số tuyệt đối: $\Delta_a = |\bar{a} - a|$ ; độ chính xác $d$ thỏa mãn $\Delta_a \le d$ .; Viết $\bar{a} = a \pm d$ ; sai số tương đối $\delta_a = \dfrac{\Delta_a}{|a|}$ .; Làm tròn: chữ số sau hàng quy tròn $< 5$ giữ nguyên, $\ge 5$ tăng thêm $1$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $\bar{a} = 2,45 \pm 0,01$ , tức là $2,44 \le \bar{a} \le 2,46$ .
Bài 4: Số hạng không chứa $x$ ứng với $k = 2$ : $C(4, 2) = 6$ .
Bài 5: Chữ số trăm có $4$ cách, hai chữ số sau có $A(4, 2) = 12$ cách. Tổng: $4 \times 12 = 48$ số.
Bài 6: $C(8, 3) = 56$ cách.

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\Delta_a = |\bar{a} - a|

; độ chính xác

d

thỏa mãn

\Delta_a \le d

. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

\bar{a} = a \pm d

; sai số tương đối

\delta_a = \dfrac{\Delta_a}{|a|}

. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

a

của số đúng

\bar{a}

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 12: Số gần đúng và sai số, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Vì không biết

\bar{a}

nên ta thường chỉ ước lượng được một cận trên

d

sao cho

\Delta_a \le d

, gọi là độ chính xác của số gần đúng. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Một thanh gỗ dài $a = 2,45$ m với độ chính xác $d = 0,01$ m. Viết số đúng $\bar{a}$ dưới dạng khoảng.

Lời giải: $\bar{a} = 2,45 \pm 0,01$ , tức là $2,44 \le \bar{a} \le 2,46$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm số hạng không chứa

x

trong khai triển

\left(x + \dfrac{1}{x}\right)^4

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Từ các chữ số

0, 1, 2, 3, 4

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có

3

chữ số khác nhau?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Một tổ có

8

học sinh, cần chọn

3

học sinh trực nhật. Có bao nhiêu cách chọn?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Sai số tuyệt đối: $\Delta_a = |\bar{a} - a|$ ; độ chính xác $d$ thỏa mãn $\Delta_a \le d$ ."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Viết $\bar{a} = a \pm d$ ; sai số tương đối $\delta_a = \dfrac{\Delta_a}{|a|}$ ."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Trong thực tế, nhiều đại lượng không đo được chính xác mà chỉ nhận được số gần đúng $a$ của số đúng $\bar{a}$ ."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Vì không biết $\bar{a}$ nên ta thường chỉ ước lượng được một cận trên $d$ sao cho $\Delta_a \le d$ , gọi là độ chính xác của số gần đúng."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Trong thực tế, nhiều đại lượng không đo được chính xác mà chỉ nhận được số gần đúng $a$ của số đúng $\bar{a}$ . Chênh lệch giữa chúng được đo bằng sai số tuyệt đối $\Delta_a = |\bar{a} - a|$ .
Tổng kết ghi nhớ: Sai số tuyệt đối: $\Delta_a = |\bar{a} - a|$ ; độ chính xác $d$ thỏa mãn $\Delta_a \le d$ .; Viết $\bar{a} = a \pm d$ ; sai số tương đối $\delta_a = \dfrac{\Delta_a}{|a|}$ .; Làm tròn: chữ số sau hàng quy tròn $< 5$ giữ nguyên, $\ge 5$ tăng thêm $1$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Một thanh gỗ dài $a = 2,45$ m với độ chính xác $d = 0,01$ m. Viết số đúng $\bar{a}$ dưới dạng khoảng.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 12: Số gần đúng và sai số (Sai số tuyệt đối: $\Delta_a = |\bar{a} - a|$ ; độ chính xác $d$ thỏa mãn $\Delta_a \le d$ .; Viết $\bar{a} = a \pm d$ ; sai số tương đối $\delta_a = \dfrac{\Delta_a}{|a|}$ .; Làm tròn: chữ số sau hàng quy tròn $< 5$ giữ nguyên, $\ge 5$ tăng thêm $1$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $\bar{a} = 2,45 \pm 0,01$ , tức là $2,44 \le \bar{a} \le 2,46$ .

Bài 4: Số hạng không chứa

x

ứng với

k = 2

C(4, 2) = 6

Bài 5: Chữ số trăm có

4

cách, hai chữ số sau có

A(4, 2) = 12

cách. Tổng:

4 \times 12 = 48

số.

Bài 6:

C(8, 3) = 56

cách.