Bài tập — Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Số trung bình: $\bar{x} = \dfrac{x_1 + \cdots + x_n}{n}$ ; dễ bị kéo lệch bởi giá trị ngoại lệ. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Trung vị: giá trị ở giữa sau khi sắp xếp; ổn định hơn trước giá trị bất thường.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Cho mẫu số liệu gồm $n$ giá trị $x_1, x_2, \dots, x_n$ . B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Số trung bình (trung bình cộng) là $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$ . C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Điểm kiểm tra của $5$ bạn là $6, 8, 7, 9, 10$ . Tính số trung bình và trung vị.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Số trung bình $\bar{x} = \dfrac{6 + 8 + 7 + 9 + 10}{5} = 8$ . Sắp xếp lại: $6, 7, 8, 9, 10$ . Vì $n = 5$ lẻ nên trung vị $M_e = 8$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất tổng hai mặt bằng $7$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $(2x - 1)^5$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Một hộp có $5$ bi đỏ, $3$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên $2$ bi. Tính xác suất lấy được $2$ bi khác màu.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Số trung bình: $\bar{x} = \dfrac{x_1 + \cdots + x_n}{n}$ ; dễ bị kéo lệch bởi giá trị ngoại lệ."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Trung vị: giá trị ở giữa sau khi sắp xếp; ổn định hơn trước giá trị bất thường."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho mẫu số liệu gồm $n$ giá trị $x_1, x_2, \dots, x_n$ ."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Số trung bình (trung bình cộng) là $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho mẫu số liệu gồm $n$ giá trị $x_1, x_2, \dots, x_n$ . Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho biết giá trị "đại diện" của mẫu.
- Tổng kết ghi nhớ: Số trung bình: $\bar{x} = \dfrac{x_1 + \cdots + x_n}{n}$ ; dễ bị kéo lệch bởi giá trị ngoại lệ.; Trung vị: giá trị ở giữa sau khi sắp xếp; ổn định hơn trước giá trị bất thường.; Tứ phân vị $Q_1, Q_2, Q_3$ chia mẫu thành bốn phần bằng nhau.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Điểm kiểm tra của $5$ bạn là $6, 8, 7, 9, 10$ . Tính số trung bình và trung vị.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (Số trung bình: $\bar{x} = \dfrac{x_1 + \cdots + x_n}{n}$ ; dễ bị kéo lệch bởi giá trị ngoại lệ.; Trung vị: giá trị ở giữa sau khi sắp xếp; ổn định hơn trước giá trị bất thường.; Tứ phân vị $Q_1, Q_2, Q_3$ chia mẫu thành bốn phần bằng nhau.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Số trung bình $\bar{x} = \dfrac{6 + 8 + 7 + 9 + 10}{5} = 8$ . Sắp xếp lại: $6, 7, 8, 9, 10$ . Vì $n = 5$ lẻ nên trung vị $M_e = 8$ .
Bài 4: Có $6$ trường hợp thuận lợi trong $36$ trường hợp: xác suất $\dfrac{1}{6}$ .
Bài 5: $C(5, 3) \cdot 2^3 \cdot (-1)^2 = 80$ .
Bài 6: $\dfrac{C(5, 1) \cdot C(3, 1)}{C(8, 2)} = \dfrac{15}{28}$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\bar{x} = \dfrac{x_1 + \cdots + x_n}{n}

; dễ bị kéo lệch bởi giá trị ngoại lệ. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Cho mẫu số liệu gồm

n

giá trị

x_1, x_2, \dots, x_n

. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}

. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Điểm kiểm tra của $5$ bạn là $6, 8, 7, 9, 10$ . Tính số trung bình và trung vị.

Lời giải: Số trung bình $\bar{x} = \dfrac{6 + 8 + 7 + 9 + 10}{5} = 8$ . Sắp xếp lại: $6, 7, 8, 9, 10$ . Vì $n = 5$ lẻ nên trung vị $M_e = 8$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất tổng hai mặt bằng

7

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm hệ số của

x^3

trong khai triển

(2x - 1)^5

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Một hộp có

5

bi đỏ,

3

bi xanh. Lấy ngẫu nhiên

2

bi. Tính xác suất lấy được

2

bi khác màu.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Số trung bình: $\bar{x} = \dfrac{x_1 + \cdots + x_n}{n}$ ; dễ bị kéo lệch bởi giá trị ngoại lệ."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Trung vị: giá trị ở giữa sau khi sắp xếp; ổn định hơn trước giá trị bất thường."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho mẫu số liệu gồm $n$ giá trị $x_1, x_2, \dots, x_n$ ."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Số trung bình (trung bình cộng) là $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho mẫu số liệu gồm $n$ giá trị $x_1, x_2, \dots, x_n$ . Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho biết giá trị "đại diện" của mẫu.
Tổng kết ghi nhớ: Số trung bình: $\bar{x} = \dfrac{x_1 + \cdots + x_n}{n}$ ; dễ bị kéo lệch bởi giá trị ngoại lệ.; Trung vị: giá trị ở giữa sau khi sắp xếp; ổn định hơn trước giá trị bất thường.; Tứ phân vị $Q_1, Q_2, Q_3$ chia mẫu thành bốn phần bằng nhau.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Điểm kiểm tra của $5$ bạn là $6, 8, 7, 9, 10$ . Tính số trung bình và trung vị.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (Số trung bình: $\bar{x} = \dfrac{x_1 + \cdots + x_n}{n}$ ; dễ bị kéo lệch bởi giá trị ngoại lệ.; Trung vị: giá trị ở giữa sau khi sắp xếp; ổn định hơn trước giá trị bất thường.; Tứ phân vị $Q_1, Q_2, Q_3$ chia mẫu thành bốn phần bằng nhau.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Số trung bình $\bar{x} = \dfrac{6 + 8 + 7 + 9 + 10}{5} = 8$ . Sắp xếp lại: $6, 7, 8, 9, 10$ . Vì $n = 5$ lẻ nên trung vị $M_e = 8$ .

Bài 4: Có

6

trường hợp thuận lợi trong

36

trường hợp: xác suất

\dfrac{1}{6}

Bài 5:

C(5, 3) \cdot 2^3 \cdot (-1)^2 = 80

Bài 6:

\dfrac{C(5, 1) \cdot C(3, 1)}{C(8, 2)} = \dfrac{15}{28}