Bài tập — Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Khoảng biến thiên $R = x_{\max} - x_{\min}$ ; khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ .

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Phương sai $s^2 = \dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$ ; độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^2}$ . B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm chưa cho biết các giá trị phân tán quanh giá trị trung tâm như thế nào. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Khoảng biến thiên $R = x_{\max} - x_{\min}$ là hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Hai bạn An và Bình có điểm các bài kiểm tra lần lượt là $7, 8, 9$ và $5, 8, 11$ . So sánh độ phân tán.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Cả hai đều có $\bar{x} = 8$ . Phương sai của An: $s^2 = \dfrac{1 + 0 + 1}{3} = \dfrac{2}{3}$ . Phương sai của Bình: $s^2 = \dfrac{9 + 0 + 9}{3} = 6$ . Điểm của Bình phân tán hơn điểm của An.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Giải phương trình: $\sqrt{x^2 - 3x + 2} = x - 1$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Viết phương trình đường tròn có tâm $I(1; -3)$ và tiếp xúc với trục $Ox$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm $m$ để tam thức $f(x) = x^2 - 2mx + m + 2$ luôn dương với mọi $x$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Khoảng biến thiên $R = x_{\max} - x_{\min}$ ; khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ ."
- Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Phương sai $s^2 = \dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$ ; độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^2}$ ."
- Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm chưa cho biết các giá trị phân tán quanh giá trị trung tâm như thế nào."
- Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Khoảng biến thiên $R = x_{\max} - x_{\min}$ là hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm chưa cho biết các giá trị phân tán quanh giá trị trung tâm như thế nào. Ta dùng các số đặc trưng đo độ phân tán.
- Tổng kết ghi nhớ: Khoảng biến thiên $R = x_{\max} - x_{\min}$ ; khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ .; Phương sai $s^2 = \dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$ ; độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^2}$ .; Độ lệch chuẩn càng lớn thì dữ liệu càng phân tán quanh số trung bình.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Hai bạn An và Bình có điểm các bài kiểm tra lần lượt là $7, 8, 9$ và $5, 8, 11$ . So sánh độ phân tán.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán (Khoảng biến thiên $R = x_{\max} - x_{\min}$ ; khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ .; Phương sai $s^2 = \dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$ ; độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^2}$ .; Độ lệch chuẩn càng lớn thì dữ liệu càng phân tán quanh số trung bình.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Cả hai đều có $\bar{x} = 8$ . Phương sai của An: $s^2 = \dfrac{1 + 0 + 1}{3} = \dfrac{2}{3}$ . Phương sai của Bình: $s^2 = \dfrac{9 + 0 + 9}{3} = 6$ . Điểm của Bình phân tán hơn điểm của An.
Bài 4: Điều kiện $x \ge 1$ ; bình phương: $x^2 - 3x + 2 = x^2 - 2x + 1 \iff x = 1$ . Nghiệm: $x = 1$ .
Bài 5: $R = 3$ nên $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 9$ .
Bài 6: $\Delta' = m^2 - m - 2 < 0 \iff (m - 2)(m + 1) < 0 \iff -1 < m < 2$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

R = x_{\max} - x_{\min}

; khoảng tứ phân vị

\Delta_Q = Q_3 - Q_1

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Phương sai

s^2 = \dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}

; độ lệch chuẩn

s = \sqrt{s^2}

. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

R = x_{\max} - x_{\min}

là hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Hai bạn An và Bình có điểm các bài kiểm tra lần lượt là $7, 8, 9$ và $5, 8, 11$ . So sánh độ phân tán.

Lời giải: Cả hai đều có $\bar{x} = 8$ . Phương sai của An: $s^2 = \dfrac{1 + 0 + 1}{3} = \dfrac{2}{3}$ . Phương sai của Bình: $s^2 = \dfrac{9 + 0 + 9}{3} = 6$ . Điểm của Bình phân tán hơn điểm của An.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Giải phương trình:

\sqrt{x^2 - 3x + 2} = x - 1

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Viết phương trình đường tròn có tâm

I(1; -3)

và tiếp xúc với trục

Ox

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm

m

để tam thức

f(x) = x^2 - 2mx + m + 2

luôn dương với mọi

x

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Khoảng biến thiên $R = x_{\max} - x_{\min}$ ; khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ ."
Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Phương sai $s^2 = \dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$ ; độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^2}$ ."
Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm chưa cho biết các giá trị phân tán quanh giá trị trung tâm như thế nào."
Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Khoảng biến thiên $R = x_{\max} - x_{\min}$ là hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm chưa cho biết các giá trị phân tán quanh giá trị trung tâm như thế nào. Ta dùng các số đặc trưng đo độ phân tán.
Tổng kết ghi nhớ: Khoảng biến thiên $R = x_{\max} - x_{\min}$ ; khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ .; Phương sai $s^2 = \dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$ ; độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^2}$ .; Độ lệch chuẩn càng lớn thì dữ liệu càng phân tán quanh số trung bình.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Hai bạn An và Bình có điểm các bài kiểm tra lần lượt là $7, 8, 9$ và $5, 8, 11$ . So sánh độ phân tán.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán (Khoảng biến thiên $R = x_{\max} - x_{\min}$ ; khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ .; Phương sai $s^2 = \dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$ ; độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^2}$ .; Độ lệch chuẩn càng lớn thì dữ liệu càng phân tán quanh số trung bình.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Cả hai đều có $\bar{x} = 8$ . Phương sai của An: $s^2 = \dfrac{1 + 0 + 1}{3} = \dfrac{2}{3}$ . Phương sai của Bình: $s^2 = \dfrac{9 + 0 + 9}{3} = 6$ . Điểm của Bình phân tán hơn điểm của An.

Bài 4: Điều kiện

x \ge 1

; bình phương:

x^2 - 3x + 2 = x^2 - 2x + 1 \iff x = 1

. Nghiệm:

x = 1

Bài 5:

R = 3

nên

(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 9

Bài 6:

\Delta' = m^2 - m - 2 &lt; 0 \iff (m - 2)(m + 1) &lt; 0 \iff -1 &lt; m &lt; 2