Bài tập — Bài 15: Hàm số

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 15: Hàm số? A. Hàm số: mỗi $x \in D$ tương ứng duy nhất một $y = f(x)$ . B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 15: Hàm số, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Tập xác định: nơi biểu thức $f(x)$ có nghĩa; mẫu khác $0$ , căn bậc hai có biểu thức dưới dấu căn $\ge 0$ . C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 15: Hàm số, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Cho tập hợp khác rỗng $D \subset \mathbb{R}$ . D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 15: Hàm số, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Tập $D$ gọi là tập xác định của hàm số, $x$ là biến số, $y$ là giá trị của hàm số tại $x$ .

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 15: Hàm số, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 2}$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 15: Hàm số để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Biểu thức có nghĩa khi $x - 2 \ge 0$ , tức $x \ge 2$ . Vậy $D = [2; +\infty)$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Một lớp có $10$ nam, $6$ nữ. Chọn $2$ học sinh. Tính xác suất chọn được $1$ nam và $1$ nữ.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho elip $(E): \dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1$ . Tìm tọa độ các tiêu điểm và tiêu cự của $(E)$ . ---

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{3x - 6}$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hàm số: mỗi $x \in D$ tương ứng duy nhất một $y = f(x)$ ."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Tập xác định: nơi biểu thức $f(x)$ có nghĩa; mẫu khác $0$ , căn bậc hai có biểu thức dưới dấu căn $\ge 0$ ."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho tập hợp khác rỗng $D \subset \mathbb{R}$ ."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tập $D$ gọi là tập xác định của hàm số, $x$ là biến số, $y$ là giá trị của hàm số tại $x$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho tập hợp khác rỗng $D \subset \mathbb{R}$ . Hàm số $f$ xác định trên $D$ là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số $x \in D$ với duy nhất một số $y \in \mathbb{R}$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Hàm số: mỗi $x \in D$ tương ứng duy nhất một $y = f(x)$ .; Tập xác định: nơi biểu thức $f(x)$ có nghĩa; mẫu khác $0$ , căn bậc hai có biểu thức dưới dấu căn $\ge 0$ .; Đồng biến: đồ thị đi lên; nghịch biến: đồ thị đi xuống.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 2}$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 15: Hàm số (Hàm số: mỗi $x \in D$ tương ứng duy nhất một $y = f(x)$ .; Tập xác định: nơi biểu thức $f(x)$ có nghĩa; mẫu khác $0$ , căn bậc hai có biểu thức dưới dấu căn $\ge 0$ .; Đồng biến: đồ thị đi lên; nghịch biến: đồ thị đi xuống.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Biểu thức có nghĩa khi $x - 2 \ge 0$ , tức $x \ge 2$ . Vậy $D = [2; +\infty)$ .
Bài 4: $\dfrac{C(10, 1) \cdot C(6, 1)}{C(16, 2)} = \dfrac{60}{120} = \dfrac{1}{2}$ .
Bài 5: $c = \sqrt{25 - 9} = 4$ nên $F_1(-4; 0)$ , $F_2(4; 0)$ , tiêu cự bằng $8$ .
Bài 6: $[2; +\infty)$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 15: Hàm số? A. Hàm số: mỗi

x \in D

tương ứng duy nhất một

y = f(x)

. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

f(x)

có nghĩa; mẫu khác

0

, căn bậc hai có biểu thức dưới dấu căn

\ge 0

. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

D \subset \mathbb{R}

. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

D

gọi là tập xác định của hàm số,

x

là biến số,

y

là giá trị của hàm số tại

x

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 2}$ .

Lời giải: Biểu thức có nghĩa khi $x - 2 \ge 0$ , tức $x \ge 2$ . Vậy $D = [2; +\infty)$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Một lớp có

10

nam,

6

nữ. Chọn

2

học sinh. Tính xác suất chọn được

1

nam và

1

nữ.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho elip

(E): \dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1

. Tìm tọa độ các tiêu điểm và tiêu cự của

(E)

. ---

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm tập xác định của hàm số

y = \sqrt{3x - 6}

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hàm số: mỗi $x \in D$ tương ứng duy nhất một $y = f(x)$ ."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Tập xác định: nơi biểu thức $f(x)$ có nghĩa; mẫu khác $0$ , căn bậc hai có biểu thức dưới dấu căn $\ge 0$ ."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho tập hợp khác rỗng $D \subset \mathbb{R}$ ."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tập $D$ gọi là tập xác định của hàm số, $x$ là biến số, $y$ là giá trị của hàm số tại $x$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho tập hợp khác rỗng $D \subset \mathbb{R}$ . Hàm số $f$ xác định trên $D$ là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số $x \in D$ với duy nhất một số $y \in \mathbb{R}$ .
Tổng kết ghi nhớ: Hàm số: mỗi $x \in D$ tương ứng duy nhất một $y = f(x)$ .; Tập xác định: nơi biểu thức $f(x)$ có nghĩa; mẫu khác $0$ , căn bậc hai có biểu thức dưới dấu căn $\ge 0$ .; Đồng biến: đồ thị đi lên; nghịch biến: đồ thị đi xuống.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 2}$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 15: Hàm số (Hàm số: mỗi $x \in D$ tương ứng duy nhất một $y = f(x)$ .; Tập xác định: nơi biểu thức $f(x)$ có nghĩa; mẫu khác $0$ , căn bậc hai có biểu thức dưới dấu căn $\ge 0$ .; Đồng biến: đồ thị đi lên; nghịch biến: đồ thị đi xuống.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Biểu thức có nghĩa khi $x - 2 \ge 0$ , tức $x \ge 2$ . Vậy $D = [2; +\infty)$ .

Bài 4:

\dfrac{C(10, 1) \cdot C(6, 1)}{C(16, 2)} = \dfrac{60}{120} = \dfrac{1}{2}

Bài 5:

c = \sqrt{25 - 9} = 4

nên

F_1(-4; 0)

F_2(4; 0)

, tiêu cự bằng

8

Bài 6:

[2; +\infty)